一、填空题
1 设集合a,b，其中a＝, b= ,则a - ba) -b
2. 设有限集合a, |a| =n, 则 |(a×a
3. 设集合a = b = 则从a到b的所有映射是其中双射的是。
4. 已知命题公式g＝(pq)∧r，则g的主析取范式是。
5.设g是完全二叉树，g有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为分枝点数为。
6 设a、b为两个集合， a= ,b = 则从ababa－b
7. 设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是。
8. 设命题公式g＝(p(qr))，则使公式g为真的解释有。
9. 设集合a＝, a上的关系r1 = r1 = 则 r1r2r2r1r12
10. 设有限集a, b，|a| =m, |b| =n, 则| |ab
11 设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a = b = 则a-bb-a
a∩b13. 设集合a＝，r是a上的整除，则r以集合形式(列举法)记为。
14. 设一阶逻辑公式g = xp(x)xq(x)，则g的前束范式是。
15.设g是具有8个顶点的树，则g中增加___条边才能把g变成完全图。
16. 设谓词的定义域为，将表达式xr(x)→xs(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是。
17. 设集合a＝，a上的二元关系r＝, s＝。则rs
r2二、选择题
1 设集合a=,3,4}，b = 3,4,1}，e为全集，则下列命题正确的是( )
(a)a (b)a (c)}be (d),1,3,4}b.
2 设集合a=,a上的关系r＝，则r不具备( )
(a)自反性 (b)传递性 (c)对称性 (d)反对称性。
3 设半序集(a,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若a的子集b = 则元素6为b的( )
(a)下界b)上界 (c)最小上界 (d)以上答案都不对。
4 下列语句中，( 是命题。
(a)请把门关上 (b)地球外的星球上也有人
c)x + 5 > 6 (d)下午有会吗？
5 设i是如下一个解释：d＝,
则在解释i下取真值为1的公式是( )
(a)xyp(x,y) (b)xyp(x,y) (c)xp(x,x) (d)xyp(x,y).
6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( )
(a)(1,2,2,3,4,5) (b)(1,2,3,4,5,5) (c)(1,1,1,2,3) (d)(2,3,3,4,5,6).
7. 设g、h是一阶逻辑公式，p是一个谓词，g＝xp(x), h＝xp(x),则一阶逻辑公式gh是( )
(a)恒真的 (b)恒假的 (c)可满足的 (d)前束范式。
8 设命题公式g＝(pq)，h＝p(qp)，则g与h的关系是( )
(a)gh (b)hg (c)g＝h (d)以上都不是。
9 设a, b为集合，当( )时a－b＝b.
(a)a＝b (b)ab (c)ba (d)a＝b＝.
10 设集合a = a上的关系r＝, 则r具有( )
(a)自反性b)传递性 (c)对称性 (d)以上答案都不对。
11 下列关于集合的表示中正确的为( )
(a) (b) (c) (d)
12 命题xg(x)取真值1的充分必要条件是( )
a) 对任意x，g(x)都取真值1. (b)有一个x0，使g(x0)取真值1.
c)有某些x，使g(x0)取真值1. (d)以上答案都不对。
13. 设g是连通平面图，有5个顶点，6个面，则g的边数是( )
(a) 9条 (b) 5条 (c) 6条 (d) 11条。
14. 设g是5个顶点的完全图，则从g中删去( )条边可以得到树。
(a)6 (b)5 (c)10 (d)4.
15. 设图g的相邻矩阵为，则g的顶点数与边数分别为( )
(a)4, 5 (b)5, 6c)4, 10 (d)5, 8.
三、计算证明题。
1.设集合a＝，r为整除关系。
1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；
2) 写出a的子集b = 的上界，下界，最小上界，最大下界；
3) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元。
2. 设集合a＝，a上的关系r＝, 求
1) 画出r的关系图；
2) 写出r的关系矩阵。
3. 设r是实数集合，,,是r上的三个映射，(x) =x+3, (x) =2x, (x) ＝x/4,试求复合映射，,
4. 设i是如下一个解释：d =
试求 (1) p(a, f (a))∧p(b, f (b));
2) xy p (y, x).
5. 设集合a＝，r为a上整除关系。
1) 画出半序集(a,r)的哈斯图；
2) 写出a的最大元，最小元，极大元，极小元；
3) 写出a的子集b = 的上界，下界，最小上界，最大下界。
6. 设命题公式g = p→q)∨(q∧(p→r)),求g的主析取范式。
7. (9分)设一阶逻辑公式：g = xp(x)∨yq(y))→xr(x)，把g化成前束范式。
9. 设r是集合a = r是a上的二元关系， r = 1) 求出r(r), s(r), t(r)；
2) 画出r(r), s(r), t(r)的关系图。
11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
1) g = p∧q)∨(p∧q∧r)
2) h = p∨(q∧r))∧q∨(p∧r))
13. 设r和s是集合a＝上的关系，其中r＝.
1) 试写出r和s的关系矩阵；
2) 计算rs, r∪s, r－1, s－1r－1.
四、证明题。
1. 利用形式演绎法证明：蕴涵q∨s。
2. 设a,b为任意集合，证明：(a-b)-c = a-(b∪c).
3. (本题10分)利用形式演绎法证明：蕴涵a→d。
4. (本题10分)a, b为两个任意集合，求证：
a－(a∩b) =a∪b)－b .
参***。一、填空题
科学试卷六 有答案 2
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