目录。数字信号处理第二次上机实验报告 3
实验目的 3
实验一 3一、 实验题目 3
二、 程序 3
三、 运行结果 4
1、序列长度为n=16时 4
2、序列长度为n=32时 5
四、 结论 7
实验二 7一、实验题目 7
二、 程序 7
1、计算及画图函数 7
2、序列输入脚本 8
三、运行结果 9
1、两序列线性卷积结果 9
2、两序列图形及其dft 9
3、线性卷积结果图形及其dft 9
四、结论 10
实验三 10
一、实验题目 10
二、程序 10
三、运行结果 12
1、x1（k）及x2（k）的值 13
2、原复序列图形及其dft 13
3、x1（k）及x2（k）图形 14
四、结论 14
1、使用fft算法计算序列不同点数的dft，加深对序列dft的理解。
2、利用fft计算两序列的循环卷积，掌握循环卷积与线性卷积之间的关系。
3、根据复序列的dft，分别求解其实部、虚部的dft，加深对序列dft共轭对称性的理解。
计算序列的dft（即）输出曲线（序列长度分别取n=16及n=32）。
1、计算序列的dft（即x(k)）并输出幅频、相频曲线。
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n=input('输入序列长度(>16)：'
xn=zeros(1,n);
n=0:length(xn)-1;
for i=1:16
xn(i)=0.1*(i-1)+1;
endx_k=fft(xn,n);
f=0:length(x_k)-1;
fprintf('序列xn的dft为：');
disp(x_k);
figure(1)
stem(n,xn)
title('序列x_n的波形');
xlabel('n')
grid on
figure(2)
subplot(121)
stem(f,abs(x_k))
title('序列x_n的幅频特性曲线')
xlabel('k')
grid on
subplot(122)
stem(f,angle(x_k))
title('序列x_n的相频特性曲线')
xlabel('k')
grid on
序列x（n）的dft计算结果如下图。
序列x（n）的图形如下。
曲线如下图。
序列x（n）的dft计算结果如下图。
序列x（n）的图形如下。
曲线如下图。
在有限长序列后补零，不会增加任何信息，补零前后序列的dtft完全一样，但补零前后对应的dft却存在明显的差别。从信号频谱分析角度来看，在序列x（n）后补零增加其长度，所对应的dft（即x（k））可以从的区间上获得更多的采样值，从而由x（k）观察更多的细节。
用fft计算下列两序列的线性卷积，并输出结果。
function draw=homework2(x1,x2)
%利用fft计算两序列的线性卷积。
n1=length(x1);
n2=length(x2);
n=n1+n2-1;%n>=n1+n2-1时循环卷积结果等于线性卷积结果。
x1=fft(x1,n);
x2=fft(x2,n);
x=x1.*x2;
x=ifft(x,n);
信号图形。subplot(221)%序列x1图形。
stem([0:n1-1],x1)
title('序列x_1(n)')
xlabel('n')
axis([-1 n1 min(x1)-0.5 max(x1)+0.5])
grid on
subplot(223)%序列x1dft的图形。
stem([0:n-1],real(x1),'b*')
hold on
stem([0:n-1],imag(x1),'ro')
title('序列x_1(n)的dft')
xlabel('k')
legend('dft实部','dft虚部')
grid on
subplot(222)%序列x2图形。
stem([0:n2-1],x2)
title('序列x_2(n)')
xlabel('n')
axis([-1 n2 min(x2)-0.5 max(x2)+0.5])
grid on
subplot(224)%序列x2dft的图形。
stem([0:n-1],real(x2),'b*')
hold on
stem([0:n-1],imag(x2),'ro')
title('序列x_2(n)的dft')
xlabel('k')
legend('dft实部','dft虚部')
grid on
figure(2)
subplot(211)%序列x1、x2线性卷积结果的图形。
stem([0:n-1],x)
title('序列x_1(n)与x_2(n)线性卷积结果')
xlabel('n')
axis([-1 n min(x)-0.5 max(x)+0.5])
grid on
subplot(212)%序列x1、x2线性卷积结果dft的图形。
stem([0:n-1],real(x),'b*')
hold on
stem([0:n-1],imag(x),'ro')
title('序列x_1(n)与x_2(n)线性卷积结果的dft')
xlabel('k')
legend('dft实部','dft虚部')
grid on
利用fft计算两序列的线性卷积。
x1=[0 2 2 1];
x2=zeros(1,29);
for i=1:16
x2(i)=1.02^(i-1);
endfor i=17:29
x2(i)=0.98^(i-1);
endhomework2(x1,x2);
根据dft的卷积性质知道，时序的卷积相当于频域相乘，因此对序列做dft，两序列dft相乘即得到卷积后序列的dft，再对其进行idft，便可得到两序列卷积的结果。
当循环卷积长度n等于n1+n2-1时（n1、n2分别为做线性卷积的两序列长度），循环卷积的结果就等于线性卷积的结果。
若，根据dft的对称性，由求出及，其中。
根据dft对称性，由复序列dft分别求其实部、虚部dft
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close all
n=1:32;
n=length(n);
xn=cos(pi/4*n)+1i*sin(pi/4*n);%复序列xn
xk=fft(xn);%复序列xn的dft
xk_re_xn=zeros(1,n);
xk_im_xn=zeros(1,n);
for k=1:n
xk_re_xn(k)=0.5*(xk(k)+conj(xk(n-k+1)))复序列xn实部（即x1）的dft
enddisp('x_1(n)的dft为：')
disp(xk_re_xn)
for k=1:n
xk_im_xn(k)=-1i*0.5*(xk(k)-conj(xk(n-k+1)))复序列xn虚部（即x2）的dft
enddisp('x_2(n)的dft为：')
disp(xk_im_xn)
figure(1)%复序列xn的dft
subplot(121)
stem(n,real(xn),'b*')
hold on
stem(n,imag(xn),'ro')
title('复序列xn图形')
xlabel('n')
legend('xn实部cos[(\pi/4)\bulletn]',xn虚部sin[(\pi/4)\bulletn]')
grid on
subplot(122)
stem(n,real(xk),'b*')
hold on
stem(n,imag(xk),'ro')
title('复序列x(n)的dtf')
xlabel('k')
legend('实部','虚部')
grid on
figure(2)
subplot(121)%复序列xn实部（即x1）的dft
stem(n,real(xk_re_xn),'b*')
hold on
stem(n,imag(xk_re_xn),'ro')
title('序列x_1(n)的dtf')
xlabel('k')
legend('实部','虚部')
grid on
subplot(122)%复序列xn虚部（即x2）的dft
stem(n,real(xk_im_xn),'b*')
hold on
stem(n,imag(xk_im_xn),'ro')
title('序列x_2(n)的dtf')
xlabel('k')
legend('实部','虚部')
grid on
x1=cos(pi/4*n);
x2=sin(pi/4*n);
dft_x1=fft(x1);
dft_x2=fft(x2);
figure(3)
subplot(121)%复序列xn实部（即x1）的dft
stem(n,real(dft_x1),'g*')
hold on
stem(n,imag(dft_x1),'yo')
title('序列x_1(n)的dtf(直接计算)')
xlabel('k')
legend('实部','虚部')
grid on
subplot(122)%复序列xn虚部（即x2）的dft
stem(n,real(dft_x2),'g*')
hold on
stem(n,imag(dft_x2),'yo')
title('序列x_2(n)的dtf（直接计算）')
xlabel('k')
legend('实部','虚部')
grid on
上述过程是利用dft的共轭对称性计算的，下面通过直接计算的方法求出x1（k）及x2（k），并与上述结果对比。
对比发现，直接计算与用对称性计算的结果是一致的。
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