数字信号上机作业

数字信号处理上机报告。

一、实验内容：

1．利用傅立叶级数展开的方法，自由生成所需的x(t)；

2．通过选择不同的采样间隔t（分别选t>或<1/2fc），从x(t)获得相应的x(n)（作出x(n)图形）；

3．对获得的不同x(n)分别作傅立叶变换，分析其频率响应特性（给出幅频与相频特性曲线）；

4．利用巴特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论；

5．利用窗函数设计法或频率采样法设计数字滤波器（滤波特性自定），要求通过改变滤波器参数或特性（低通、高通、带通或带阻等）设计至少两种数字滤波器，分析所设计滤波器（画出频率特性曲线），并对上述给出的不同x(n)分别进行滤波（画出滤波结果），然后加以讨论。

二、原始信号。

基频为15，有1，2，3，6次谐波。

原始信号波形及进行傅立叶变换后的波形如下（依次为原始信号，幅频变换，相频变换）：

分别对原始信号以150hz（小于2倍频率）和300hz（大于2倍频率）进行采样并进行相应的傅立叶变换，波形如下：

三、数字滤波器。

数字滤波器采用了巴特沃思滤波器和切比雪夫滤波器。

1、巴特沃思滤波器：

巴特沃思滤波器为3阶，采样频率300hz，低通截至频率40hz，带通为40～60hz，高通为60hz。

低通的幅频和相频特性如下图所示：

带通的幅频和相频特性如下图所示：

高通的幅频和相频特性如下图所示：

原始信号经过滤波后，波形如下所示：

经过滤波后，感觉高通滤波后的信号似乎不够平滑，但是，调整了很多次，总不能令人满意。高通滤波的幅频特**觉不是很好，但是，试了很多次，也没有找到一个好的办法，请老师批评指正。

2、切比雪夫滤波器。

切比雪夫滤波器为10阶，采样频率300hz，波纹为0.5db，低通频率为40hz，带通为40～60hz，高通为60hz。

低通、带通和高通幅频及相频特性分别如下图所示：

经过滤波后的信号波形如下所示：

感觉滤波后的效果较巴特沃思要好一些，较巴特沃思要平滑一些，但是，很明显，时延也大了很多，这是因为阶数增大的缘故。

3、窗函数法。

采用窗函数法设计的滤波器，阶数60，采样频率300hz，低通频率为40hz，带通为40～60hz，高通为60hz。

低通、带通和高通幅频及相频特性分别如下图所示：

感觉窗函数滤波器是这几个滤波器里面设计的相对来说最好的一个，但是，仍然有不足之处，请老师指正。

用窗函数滤波器对信号进行滤波后，结果如下：

显然，由于阶数的明显增大，时延的增大也非常明显，滤波后的波形感觉上要比前两个滤出的波形平滑一点。

因为对采样后的信号进行滤波和对原始信号进行滤波的原理以及其它基本相同，只是结果和滤波器的设计上可能有不同，但是原理是相同的，因此，在本次试验中，只对原始信号进行了滤波，而没有对经过不同采样频率采样后的信号进行滤波，请老师原谅。

通过本次上机试验，，也使我知道的matlab的功能之强大，有些上机作业用matlab作是十分方便的，感谢老师的这次上机试验限定了只能用matlab，让我了解了一个新的，对我们来说十分有用的软件：matlab。