数字信号处理作业

iir型数字滤波器的设计。

姓名：汤茂森学号：1130209304 班级：b130209b

设计iir型数字滤波器，要求如下：使用带通型巴特沃斯滤波器，带通边频wp为45hz、55hz，衰减为0.5db，带阻边频ws为30hz，100hz，衰减为45db。

一、iir型数字滤波器。

iir(infinite impulse response)型数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。顾名思义，iir型数字滤波器具有反馈功能，一般认为具有无限的脉冲响应。

与其他数字滤波器的设计相比，iir滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。在matlab下设计不同类型iir滤波器均有与之对应的函数用于阶数的选择。

二、程序设计。

运用matlab进行程序编写：

m=0:1:599;

fs=1000;

s=sin(2*pi*m/fs*50)+0.7*sin(2*pi*m/fs*150)+0.5*sin(2*pi*m/fs*250);

d=rand(600,1)-0.5;

xd=s+d';

figure(1);

stem(m,d');

axis([0,300,-2,2]);

grid on;

figure(2);

stem(m,xd);

axis([0,300,-2,2]);

grid on;

yy=fft(xd,512);

x=(0:511)/512*fs;

figure(3);

plot(x,abs(yy));

axis([0,500,0,200]);

grid on;

wp=[45 ,55]/(fs/2);

ws=[30,100]/(fs/2);

rp=0.5;

rs=45;

n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

b,a]=butter(n,wn);

figure(4);

freqz(b,a,512,fs);

grid on;

y=filter(b,a,xd);

figure(5);

stem(m,y);

grid on;

axis([0,300,-2,2]);

yd=fft(y,512);

figure(6);

plot(x,abs(yd));

axis([0,500,0,200]);

grid on;

三、滤波结果：

噪声：滤波前数字采样信号及其频谱。

滤波器的幅频特性：

滤波后的波形及其频谱：

四、结果分析。

根据对iir数字滤波器的学习以及上文进行的设计和运行结果，可以知道iir型数字滤波器有以下的一些特点：

1、工程上可以利用模拟滤波器原型设计工程上可以利用模拟滤波器原型设计。

2、很难得到线性相位的滤波器很难得到线性相位的滤波器。

3、iir数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

4、iir滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

5、iir数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯和契比雪夫等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个iir数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

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