《离散数学》模拟试题一答案。
一、 单项选择题（1、下列公式中与其他公式不等值的是（ d ）。
a：（pqb：（pq）（pq）；
c：（pq）（pqd：（pq）（qp）。
2、 取个体域为整数集合，则下列公式中为真命题的是（ a ）。
a：xy（x y = 0b：xy （x y = y ）；
c：xy（x +y = 2yd：x（ x y = x ）。
3、 设集合a=中有下列关系，则其中不具有传递性的是（ e ）。
a: ;b: ;c: ;
d:; e: ;f: {
4、下列命题中为假的是（ b ）。
a：}；b：}；c：}；d：}。
5、设s = 是取两个数的最小公倍数，是取两个数的最大公约数，则s是。
a：环，不一定是域b：格，但不是布尔代数；
c：布尔代数d：不构成代数系统。
6、具有如下的代数系统哪个不构成群（ ）
a：g=，*是模11乘法； b：g=，*是模11乘法；
c：g=q（有理数），*是普通加法；d：g=q，*是普通乘法。
7、设f(x)表示x 是火车，g（y）表示 y是汽车，h（x,y） 表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是b ）
a．（y）(g(y) (x)(f(x) h(x,y)))
b．（y）(g(y) (x)(f(x) h(x,y)))
c．(x)（y）(g(y) (f(x) h(x,y)))
d．（y）(g(y) (x)(f(x) h(x,y)))
8、设无向图g中有12条边，已知g中3度结点有6个，其余结点的度数均小于3，则g中结点数至少是 （ c ）
9、一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（ b ）
a.8b.9c.10d.11
10、代数系统<ａ，的零元素ｚｔ的定义是b )
a. x∈a, ｚa,x*ｚｔx=x
b. x∈a, ｚa,x*ｚｔx=ｚｔ
c. ｚa, x∈a,x*ｚｔx=x
d. ｚa, x∈a,x*ｚｔx=ｚｔ
11、在自然数集合ｎ上，下列定义的运算中可结合的只有c ）
a a*b=∣a-b∣
b a*b=a+2b
c a*b=max(a,b)
d a*b=ab
12、在下列代数系统中，不是群的只有d ）
a．〈ｑ这里ｑ为有理数集，＋为加法运算。
b．〈ｒ这里ｒ为非零实数集，＊为乘法运算。
c．全体ｎ×ｎ实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算。
d．〈ｑ这里ｑ为有理数集，＊为乘法运算。
13、设g = 4为模4乘法，则g中的2阶元是。
a：0b：1和3； c： 2d：无。
14、下列函数中非单非满映射是( )
a：f：nn，f（n）= n2+2； b：f：nn，f（n）= n（mod3）；
c：f：rr，f（x）= x3+1； d：f：r[-1，1]，f（x）= sin2x。
答案：b15、设s = 是小于等于关系，则s与。
a：不构成代数系统b：是半群，不是独异点；
c：是独异点，不是群d：是群。
二、 填空题（每空2分，共30分）
1、 任意两个不同小项的合取为全体小项的析取必为。
2、 设f（x）：x是兔子。g（x）：x是乌龟。h（x，y）：x比y跑得快。命题“兔子比乌龟跑得快”在一阶逻辑中的符号化形式为。
3、 a=}则p（a）a
4、 设集合族s=，，是集合a=的划分，则s确定的等价关系r
5、 设群g=,其中p(a)是a的幂集， 为对称差运算，任意的ba且b, 则由b生成的循环子群的阶为2
6、 a=，x*y=min，则代数系统〈a，*〉中的零元是 。
7、如果把可达性看成是有向图结点集上的一个二元关系，那么它具有自反和传递性质。
8、 设n个顶点的无向图g中，有ni个i度顶点，i=1,2,…,k，且=n，则g的边数m等于。
9、设g是n阶m条边的无向简单连通图，则g的任何生成树对应的g的基本割集系统中均有 n-1个元素。
10、共有7个顶点，其中3片树叶的非同构的无向树共有 3棵。
11、一个图是平面图，当且仅当它不含与 k5 或 k3，3 同胚的子图。
12、设ｑ为有理数集，笛卡尔积ｓ＝ｑ是ｓ上的二元运算。〈a,b〉，〈x,y〉∈ｓ有*=,则＊运算的幺元是 <1,0> ，a,b〉∈ｓa0, 则〈a,b〉的逆元是 <1/a,-b> 。
三、 计算题（共34分）
1、(6分)用等值演算法求下面公式的主析取范式及成真赋值，并由主析取范式求出主合取范式。
p q) (pr) (qr)
┓p ∧┓q) ∧p→r) ∧q→r)
＜＝＞p∧┓q）∧（p∨r）∧（q∨r蕴含等值式）
＜＝＞p∧┓q）∧（p∧┓q）∨r分配律）
＜＝＞p∧┓q吸收律）
＜＝＞p∧┓q∧┓r）∨（p∧┓q∧r） —主析取范式。
所以，成真赋值：000，001
2、（６分）给定公式a=x f（x） x g（x） 给定解释i为 ：
d= ，f（1）=0，f（2）= f（3）=1， g（1）= g（2）=0，g（3）=1。
１）消去a中的量词；（2）求a的前束范式；（3）在解释i下，求a的真值。
答案：（1）a ＜＝f（1）∨f（2）∨f（3））→g（1）∧g（2）∧g（3））
（2）a ＜＝x f（x）∨x g（x）
x┓f（x）∨xg（x）
x┓f（x）∨yg（y）
xy （┓f（x）∨g（y前束范式
（3）a ＜＝f（1）∨f（2）∨f（3））→g（1）∧g（2）∧g（3））
、（５分）设r是x=上的二元等价关系，r=
1） 给出关系矩阵：(2) 画出关系图；(3) 求出等价类。
答案：（1） mr=
3）[0]r=[2]r=[4]r=；[1]r=[3]r={1，3
、（５分）判断下面的hasse图各是什么格？（分配格，模格，补格，布尔格）
a) (b) (cde)
答案：（a）分配格。
b）补格。c）补格。
d）分配格。
e）补格。５、（6分）无向树t有9片树叶，3个3度顶点，其余顶点度数均为4。
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