电子科技大学二零零五至二零零六学年第一学期期末数学物理方法课程考试题（ 分钟） 考试形式： b2卷考试日期 2023年月日。
一、 填空（5*6= 30分）
1、定解问题的解为。
2、确定下列本征值问题。
的本征值本征函数。
3、 写出余弦函数的虚部其中，为实数。
4、 判断复数项级数的敛散性：
问复数项级数是级数。（本题需填入是否收敛，是否绝对收敛，条件收敛）6、已知则而函数按的展开式为。
二。 已知一解析函数，其实部、虚部满足，求该解析函数。
本题满分10分）
三．计算积分 （本题满分10分）
四。 已知函数，求留数：
本题满分10分）
五、在圆域上求解泊松方程的边值问题（15分）提示：先设法找到特解，再利用，把问题转化为的定解问题。
解】 先设法找到泊松方程的一个特解．显然有，为对称起见，取．又因为，．这样，找到一个特解。
令。就把问题转化为的定解问题．
在极坐标中用分离变量法求解拉普拉斯方程的一般结果为。
并且在圆域内应当是有界的．但上式的和当趋于零（圆心）时为无限大，所以应当排除，故．于是。
把上式代入边界条件。
比较两边系数得。
这样，所求解为。
六、用特征线法解（15分）
解：特征方程为。
令，作特征变换，最后原来方程变为：
所以。利用初始条件得到。
对（*）积分得到。
所以。所以：
七、已知勒让德多项式，将函数展开为勒让德多项式的形式。（10分）
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