东莞理工学院（本科）试卷（b卷）（答案及评分标准）2007 --2008学年第二学期。
高等数学（b）ⅱ》试卷。
开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带入场。
一、填空题（共24分每题3分）
1. 极限( 1 )。
2. 广义积分( 收敛 )（收敛、发散）。
3. 函数的定义域为（）。
4. 函数在点的偏导数存在，则该函数在该点是否可微分（ 否 ）。必要条件）
5．级数是（条件收敛）（绝对收敛、条件收敛）。
6．级数的收敛域是（ [1,3） ）
7．微分方程的通解是（（c为任意常数））。
8．微分方程的特解形式是，则（ ）
二、计算题（共60分每题5分）
． 求积分。
解： 2分2分） （1分）
2．求积分。
解： 1分） （2分1分） （1分）
3．已知函数，而，求。
解： 2分2分1分）
4．已知函数，求。
解：方程两边对x求导数，得（2分）
整理，得；（1分）
方程两边再对y求导数，得（1分）
整理，得。（其中z由方程决定）（1分）
5． 计算二重积分，其中d是由，所围成的区域。
解： 2分） （1分1分）
。错（1分）
6．计算二重积分，其中d是由，及所围成的区域。
解： 2分1分）
（1分1分）
7．判断级数的敛散性。
解：比较判别，因为 ，（2分）
故原级数与级数同敛散，而级数收敛。（2分）故原级数收敛。（1分）
8．判断级数的敛散性。
解：根式判别：
2分2分1分）
故原级数收敛。 （1分）
9. 求幂级数的收敛域及和函数。
解：设，则。
2分1分2分）
10. 求微分方程满足初始条件的特解。
解：为一阶线性微分方程，
（1分）1分1分）
将代入，得，（1分）
故满足条件的特解为（1分）
11. 求微分方程的通解。
解：原方程变形为，可降解的微分方程。
令，则，（1分）
原方程变形为：，为可分离变量的微分方程，即。
2分）两边积分，得。
所以，即（1分）
所以（c1，c2为任意常数）（1分）
12. 求微分方程的通解。
解：相应的特征方程为，（2分）
得，（1分）
所以其通解为（c1，c2为任意常数）（2分）三、应用题（共 16分每题 8分）
1．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告。根据统计资料，销售收入r（万元）与电视广告费用x1（万元）及报纸广告费用x2（万元）之间的关系有如下的经验公式。
若广告费用为1.5万元时，求相应的最优广告策略。
解：令，2分）
有惟一驻点。
3分2分）依题意，惟一驻点就是最大值点。（1分）所以（略）2．求由抛物线与直线所围图形的面积。
解：如图，求交点
（1分） （1分1分）
（3分1分1分）
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