电子科技大学二零零七至二零零八学年第一学期期末
数学物理方法课程考试题（ 分钟） 考试形式： 闭卷考试日期 2023年月日。
一、 填空（5*6= 30分）
1、在某时刻，细长杆的一点受到冲量的作用，则作用于该杆的冲量密度为。
2、定解问题的解。
3、求解半空间z>0上拉普拉斯方程题对应的格林函数，相当于求定解问题：
用静电源像法球得该空间上的格林函数为。
4、的类型为。
5、当时。当时。
二。 一长为的均匀细杆，两端温度保持零度，杆内的初始温度分为，其中b为常数，求杆内的温度变化。（先写出定解问题，然后分离变量）（15分）
三、长为的均匀细弦，两端固定于处，弦中的张力为t0，在x=h点处，以横向力f0拉弦，达到稳定后放手任其自由振动，写出其初始条件：（15分）（提示：考虑微小振动，运用牛顿定律，设辅助量如图，找出与题意中给的已知量的关系）
四．用傅立叶变换法求定解问题 （提示：用到变换，延迟定理：）（10分）
五、在圆域上求解泊松方程的边值问题（10分）
用特解法，已知：在极坐标中分离变量法求解拉普拉斯方程的一般结果为。
六、在上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题 （10分）
提示：模型如图，，无界区域的格林函数形式为。
构建上半空间的格林函数；
拉普拉斯方程的第一边值问题的解为。
六、（10分）
1、已知p0(x)=1, p1(x)=x, p2(x)=,将函数按勒让德多项式pn(x)展开。(5分）
2、利用特殊函数的有关性质，计算下列积分：
(5分）
数学物理方法 A无答案
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