电子科技大学二零零七至二零零八学年第一学期期末
数学物理方法课程考试题（ 分钟） 考试形式： 闭卷考试日期 2023年月日。
一、 填空（5*6= 30分）
1、在某时刻，细长杆的一点[',altimg': w': 21', h': 23'}]受到冲量的作用，则作用于该杆的冲量密度为。
2、定解问题[u_=a^u_ ,0\\\u|_=1 , u_|_x\\end\ight.',altimg': w': 276', h': 90'}]的解。
3、求解半空间z>0上拉普拉斯方程题对应的格林函数，相当于求定解问题：
t': latex', orirawdata': m,m_∈v', altimg': w': 77', h': 23'}]用静电源像法球得该空间上的格林函数为。
4、[+4u_3u_+2u_+6u_=0', altimg': w': 261', h': 24'}]的类型为。
5、当时，[^x)dx}='altimg': w': 111', h': 75
当时，[^x)dx}='altimg': w': 111', h': 75
6、[^j_(x)dx}='altimg': w': 129', h': 75
二。 一长为的均匀细杆，两端温度保持零度，杆内的初始温度分为[=\frac}',altimg': w':
139', h': 46'}]其中b为常数，求杆内的温度变化。（先写出定解问题，然后分离变量）（15分）
三、长为的均匀细弦，两端固定于处，弦中的张力为t0，在x=h点处，以横向力f0拉弦，达到稳定后放手任其自由振动，写出其初始条件：（15分）（提示：考虑微小振动，运用牛顿定律，设辅助量如图，找出与题意中给的已知量的关系）
四．用傅立叶变换法求定解问题 （提示：用到变换[\\overline^(λt)+a^\\overline(λ,t)=0\\\overline(λ,0)=f[sinx],\overline_(λ0)=0\\end\ight.',altimg':
w': 272', h': 121'}]延迟定理：
[(e^=f[(x±at)]'altimg': w': 225', h':
29'}]10分）
[u_=a^u_\\u(x,0)=sin(x) x∈r,t>0 \\u_(x,0)=0\\end\ight.',altimg': w': 261', h': 122'}]
五、在圆域[',altimg': w': 49', h': 27'}]上求解泊松方程的边值问题（10分）
t': latex', orirawdata': left\\\begin△u=a+b(x^y^)\u|_}c\\\end\\end\ight.
',altimg': w': 177', h':
92'}]
用特解法，已知：在极坐标中分离变量法求解拉普拉斯方程的一般结果为。
+d_\\ln ρ+sum\\limits_^}a_\\cos m+b_\\sin m)+\sum\\limits_^}c_\\cos m+d_\\sin m)',altimg': w': 761', h':
68'}]
六、在上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题 （10分）
[\\beginu_+u_+u_=0,(z>0)\\u|_=x,y)\\end\\end\ight.',altimg': w': 220', h': 88'}]
提示：模型如图，，无界区域的格林函数形式为。
)=\frac|}'altimg': w': 171', h': 46'}]构建上半空间的格林函数；
拉普拉斯方程的第一边值问题的解为。
_)\frac)}}ds_}'altimg': w': 290', h': 53'}]
六、（10分）
1、已知p0(x)=1, p1(x)=x, p2(x)=[3x^1)',altimg': w': 96', h':
43'}]将函数[+5x\\frac', altimg': w': 155', h':
43'}]按勒让德多项式pn(x)展开。(5分）
2、利用特殊函数的有关性质，计算下列积分：
[^j_(x)dx}',altimg': w': 122', h': 58'}]5分）
数学物理方法 A无答案
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