中考一轮复习之二次函数（一）
知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
精典例题：例1】二次函数的图像如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（ ）
a、4个 b、3个 c、2个 d、1个。
解析：∵＜1
答案：a评注：由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号。
由抛物线与轴的交点个数判定的符号，若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号。
例2】已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
分析：①由可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。
解：可设新抛物线的解析式为，则原抛物线的解析式为，又易知原抛物线过点（1，0），解得。
原抛物线的解析式为：
评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是反号；②两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称，反号；③两抛物线关于轴对称，此时顶点关于轴对称；
探索与创新：
问题】已知，抛物线（、是常数且不等于零）的顶点是a，如图所示，抛物线的顶点是b。
1）判断点a是否在抛物线上，为什么？
2）如果抛物线经过点b，①求的值；②这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点a能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。
解析：（1）抛物线的顶点a（，）而当时，＝，所以点a在抛物线上。
2）①顶点b（1，0），，设抛物线与轴的另一交点为c，∴b（1，0），c（，0），由抛物线的对称性可知，△abc为等腰直角三角形，过a作ad⊥轴于d，则ad＝bd。当点c在点b的左边时，，解得或（舍）；当点c在点b的右边时，，解得或（舍）。故。
评注：若抛物线的顶点与轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。
跟踪训练：一、选择题：
1、二次函数的图像如图所示，oa＝oc，则下列结论：
。其中正确的有（ ）
a、2个b、3个c、4个d、5个
2、二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为，则与分别等于（ ）
ab cd、－8、－14
3、如图，已知△abc中，bc＝8，bc边上的高，d为bc上一点，ef∥bc交ab于e，交ac于f（ef不过a、b），设e到bc的距离为，△def的面积为，那么关于的函数图像大致是（ ）
abcd4、若抛物线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是（ ）
a、≤≤1 b、≤≤2 c、≤≤1 d、≤≤2
5、如图，一次函数与二次函数的大致图像是（ ）
abcd二、填空题：
1、若抛物线的最低点在轴上，则的值为 。
2、二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是。
3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。
4、已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为。
三、解答题：
1、已知函数的图像过点（－1，15），设其图像与轴交于点a、b，点c在图像上，且，求点c的坐标。
2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和s与之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间（月）之间的函数关系式；
2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3、抛物线，和直线（＞0）分别交于a、b两点，已知∠aob＝900。
1）求过原点o，把△aob面积两等分的直线解析式；
2）为使直线与线段ab相交，那么值应是怎样的范围才适合？
4、如图，抛物线与轴的一个交点为a（－1，0）。
1）求抛物线与轴的另一个交点b的坐标；
2）d是抛物线与轴的交点，c是抛物线上的一点，且以ab为一底的梯形abcd的面积为9，求此抛物线的解析式；
3）e是第二象限内到轴、轴的距离的比为5∶2的点，如果点e在（2）中的抛物线上，且它与点a在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△ape的周长最小？
若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题：bcddc
二、填空题：
三、解答题：
1、c（，1）或（，1）、（3，－1）
2、（1）；（2）10月；（3）5.5万元。
4、（1）b（－3，0）；（2）或；
（3）在抛物线的对称轴上存在点p（－2，），使△ape的周长最小。
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