2023年12月19日的初中数学组卷。
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，一艘船从a点出发，沿东北方向航行至点b，再从b点出发沿南偏东15°方向航行至c点，则∠abc的余角是（ ）
a．15° b．30° c．45° d．75°
2．如图，点c是直线ab上一点，过点c作cd⊥ce，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
a．互为余角 b．互为补角 c．对顶角 d．同位角。
3．下列语句错误的是（ ）
a．锐角的补角一定是钝角。
b．一个锐角和一个钝角一定互补。
c．互补的两角不能都是钝角。
d．互余且相等的两角都是45°
4．下列说法正确的个数有（ ）
射线ab与射线ba表示同一条射线．
若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
连结两点的线段叫做两点之间的距离．
互余且相等的两个角都是45°．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题（共2小题）
5．∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2 互余，则∠3= ．
6．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 度．
三．解答题（共11小题）
7．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
8．一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
9．如图，直线ab、cd、ef都相交于o，ab⊥cd，∠eod=128°19′，求∠bof和∠aof的度数．
10．如图，已知∠aom与∠mob互为余角，且∠boc=30°，om平分∠aoc，on平分∠boc．
1）求∠mon的度数；
2）如果已知中∠aob=80°，其他条件不变，求∠mon的度数；
3）如果已知中∠boc=60°，其他条件不变，求∠mon的度数；
4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
11．如图（1）所示，∠aob、∠cod都是直角．
1）试猜想∠aod与∠cob在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
2）当∠cod绕着点o旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
12．如图，已知a、o、b三点在同一条直线上，od平分∠aoc，oe平分∠boc．
1）若∠boc=62°，求∠doe的度数；
2）若∠boc=a°，求∠doe的度数；
3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
13．如图，已知点o是直线ab上的一点，∠boc=40°，od、oe分别是∠boc、∠aoc的角平分线．
1）求∠aoe的度数；
2）写出图中与∠eoc互余的角；
3）∠coe有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
14．把一副三角板的直角顶点o重叠在一起．
1）如图（1），当ob平分∠cod时，则∠aod与∠boc的和是多少度？
2）如图（2），当ob不平分∠cod时，则∠aod和∠boc的和是多少度？
3）当∠boc的余角的4倍等于∠aod，则∠boc多少度？
15．如图，oc是∠aob的平分线，且∠aod=90°．
1）图中∠cod的余角是 ；
2）如果∠cod=24°45′，求∠bod的度数．
16．如图，o是直线ab上的一点，射线oc，oe分别平分∠aod和∠bod．
1）与∠cod相等的角有 ；
2）与∠aoc互余的角有 ；
3）已知∠aoc=58°，求∠boe的度数．
17．已知∠aob=40°，od是∠boc的平分线．
1）如图1，当∠aob与∠boc互补时，求∠cod的度数；
2）如图2，当∠aob与∠boc互余时，求∠cod的度数．
2023年12月19日的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共4小题）
1．（2016南岗区模拟）如图所示，一艘船从a点出发，沿东北方向航行至点b，再从b点出发沿南偏东15°方向航行至c点，则∠abc的余角是（ ）
a．15° b．30° c．45° d．75°
解答】解：过点b作bd⊥ac交ac于点d，由题意得∠bac=45°，∠dbc=15°，故∠abc=45°+15°=60°，所以∠abc的余角=90°﹣∠abc=90°﹣60°=30°．
故选b．2．（2016春丰台区期末）如图，点c是直线ab上一点，过点c作cd⊥ce，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
a．互为余角 b．互为补角 c．对顶角 d．同位角。
解答】解：由图可得：∠1+∠2+∠doe=180°
1+∠2=180°﹣∠doe=180°﹣90°=90°，∠1和∠2的关系是互为余角，故选：a．
3．（2016春毕节市校级期中）下列语句错误的是（ ）
a．锐角的补角一定是钝角。
b．一个锐角和一个钝角一定互补。
c．互补的两角不能都是钝角。
d．互余且相等的两角都是45°
解答】解：若∠α=130°，∠20°，∠180°，两角不互补．
故选b．4．（2015秋岑溪市期末）下列说法正确的个数有（ ）
射线ab与射线ba表示同一条射线．
若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．
一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
连结两点的线段叫做两点之间的距离．
互余且相等的两个角都是45°．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解答】解：①射线ab与射线ba不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；
应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
40°50′≈40.83°，故本小题错误；
互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故选b．二．填空题（共2小题）
5．（2016春芦溪县期末）∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2 互余，则∠3= 30° ．
解答】解：∵∠1=120°，∠1与∠2互补，∠2=60°，∠3与∠2 互余，∠3=30°．
故答案为：30°．
6．（2016春成华区期中）若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1= 30 度．
解答】解：∵∠3与30°互余，∠3=90°﹣30°=60°，∠2+∠3=210°，∠2=150°，∠1与∠2互补，∠1+∠2=180°，∠1=30°．
故答案为：30．
三．解答题（共11小题）
7．（2016春普陀区期末）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x，解得：x=45，即这个角为45°．
8．（2016春高州市期末）一个角的补角比它的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
解答】解：设这个角的度数为x°，由题意得：
180﹣x=3（90﹣x）﹣20，解得：x=35．
答：这个角的度数为35°．
9．（2016春抚州校级期中）如图，直线ab、cd、ef都相交于o，ab⊥cd，∠eod=128°19′，求∠bof和∠aof的度数．
解答】解：∵ab⊥cd，∠aod=∠bod=90°，∠bof=∠aoe=∠eod﹣∠aod=128°19′﹣90°=38°19′，∠dof=∠bod﹣∠bof=90°﹣38°19′=51°41′，∠aof=∠aod+∠dof=90°+51°41′=141°41′．
10．（2015秋平定县期末）如图，已知∠aom与∠mob互为余角，且∠boc=30°，om平分∠aoc，on平分∠boc．
1）求∠mon的度数；
2）如果已知中∠aob=80°，其他条件不变，求∠mon的度数；
3）如果已知中∠boc=60°，其他条件不变，求∠mon的度数；
4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
解答】解：（1）因om平分∠aoc，所以∠moc=∠aoc．
又on平分∠boc，所以∠noc=∠boc．
所以∠mon=∠moc﹣∠noc=∠aoc﹣∠boc=∠aob．
而∠aob=90°，所以∠mon=45度．
2）当∠aob=80°，其他条件不变时，∠mon=×80°=40度．
3）当∠boc=60°，其他条件不变时，∠mon=45度．
4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
mon的大小总等于∠aob的一半，而与锐角∠boc的大小变化无关．
11．（2015秋平武县期末）如图（1）所示，∠aob、∠cod都是直角．
1）试猜想∠aod与∠cob在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
2）当∠cod绕着点o旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
解答】解：（1）∠aod与∠cob互补．
理由如下：∵∠aob、∠cod都是直角，∠aob=∠cod=90°，∠bod=∠aod﹣∠aob=∠aod﹣90°，bod=∠cod﹣∠cob=90°﹣∠cob，∠aod﹣90°=90°﹣∠cob，∠aod+∠cob=180°，∠aod与∠cob互补；
2）成立．理由如下：∵∠aob、∠cod都是直角，∠aob=∠cod=90°，∠aob+∠boc+∠cod+∠aod=360°，∠aod+∠cob=180°，∠aod与∠cob互补．
12．（2015秋庆云县期末）如图，已知a、o、b三点在同一条直线上，od平分∠aoc，oe平分∠boc．
1）若∠boc=62°，求∠doe的度数；
2）若∠boc=a°，求∠doe的度数；
3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
解答】解：（1）∵od平分∠aoc，oe平分∠boc，∠doc=∠aoc，∠coe=∠boc
∠doe=∠doc+∠coe=（∠boc+∠coa）=×62°+180°﹣62°）=90°；
初中数学组卷 1
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