2023年10月29日***的初中数学组卷。
一．选择题（共4小题）
1．（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
2．（2014宁津县模拟）小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（ ）
3．（2014日照三模）如图，a1、a2、a3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴，垂足为b1、b2、b3，直线a2b2交线段a1a3于点c．a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段ca2的长为（ ）
4．（2013淄博）如图，rt△oab的顶点a（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将rt△oab绕点o顺时针旋转90°，得到△ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为（ ）
二．填空题（共16小题）
5．（2014仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．
6．（2014长宁区一模）已知抛物线y=2x2+bx+c经过点a（0，3）、b（4，3），则此抛物线的对称轴是。
7．（2013石峰区模拟）如图，点a，b的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为﹣3，则点d的横坐标最大值为。
8．（2013河南模拟）如图，分别过点pi（i，0）（i、…n）作x轴的垂线，交的图象于点ai，交直线于点bi．则。
9．（2012贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是。
10．（2012银海区一模）若a（），b（），c（）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为。
11．（2011路南区一模）已知二次函数y=（x﹣3a）2﹣（3a+2）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图中分别是当a=﹣1，a=﹣，a=1时二次函数的图象．则它们的顶点所满足的函数关系式为。
12．抛物线y=﹣（x+2）2﹣4的开口向顶点坐标对称轴x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小．
13．已知抛物线y=x2+（n﹣3）x+n+1经过坐标原点o，这条抛物线的顶点p的坐标是。
14．二次函数y=mx2+m﹣2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为。
15．（2014靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为个．
16．（2014鞍山二模）在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果p（x，y）是△abc围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点p的坐标是。
17．（2013黄陂区模拟）抛物线y=ax2+bx+c和双曲线交于a（6，﹣4），b（m，﹣12），c（n，6），则方程组的解是。
18．（2011日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是只要求填写正确命题的序号）
19．（2011永安市质检）如图，抛物线c1：y=x2﹣4x的对称轴为直线x=a，将抛物线c1向上平移5个单位长度得到抛物线c2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为。
20．（2010鸡西二模）某二次函数y=ax2+（a+c）x+c必过定点。
三．解答题（共10小题）
21．（2014荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，**销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，**销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
22．（2014邵阳）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于a、b两点（点a位于点b的右侧），与y轴相交于点c．
1）若m=2，n=1，求a、b两点的坐标；
2）若a、b两点分别位于y轴的两侧，c点坐标是（0，﹣1），求∠acb的大小；
3）若m=2，△abc是等腰三角形，求n的值．
23．（2014内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（﹣3，0）、c（0，4），点b在抛物线上，cb∥x轴，且ab平分∠cao．
1）求抛物线的解析式；
2）线段ab上有一动点p，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点q，求线段pq的最大值；
3）抛物线的对称轴上是否存在点m，使△abm是以ab为直角边的直角三角形？如果存在，求出点m的坐标；如果不存在，说明理由．
24．（2014自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x﹣2交于b、c两点，其中点c是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接ac．
1）求抛物线的解析式；
2）证明：△abc为直角三角形；
3）△abc内部能否截出面积最大的矩形defg？（顶点d、e、f、g在△abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
25．（2014湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线ac解析式为y=kx+4，1）求二次函数解析式；
2）若=，求k；
3）若以bc为直径的圆经过原点，求k．
26．（2014崇左）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于a（﹣3，0），b（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点a．
1）求一次函数y=kx+b的解析式；
2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线ab上，求m，n的值；
3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．
27．（2014临沂模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=1，（a≠0）直线，且经过a（﹣1，0）、（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点b．
1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2）设d是抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠dcb=90°的点d的坐标；
3）**坐标轴上是否存在点p，使得p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请指出符合条件的点p的位置，并直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（2014洪山区一模）如图1，已知抛物线c1：y=x2﹣2x+c和直线l：y=﹣2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线c1交于两不同点a、b，与直线l交于点p．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线c1只有一个交点．
1）求c的值；
2）求证：，并说明k满足的条件；
3）将抛物线c1沿第一象限夹角平分线的方向平移t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2﹣t）个单位得到抛物线c2，设抛物线c1和抛物线c2交于点r；如图2．
求证无论t为何值，抛物线c2必过定点，并判断该定点与抛物线c1的位置关系；
设点r关于直线y=1的对称点q，抛物线c1和抛物线c2的顶点分别为点m、n，若∠mqn=90°，求此时t的值．
29．（2014高港区二模）已知：抛物线y=ax2+c交x轴于a、b两点，且ab=5，交y轴于点c（0，）．
1）求抛物线的解析式．
2）若点d为抛物线在x轴上方的任意一点，求证：tan∠dab+tan∠d ba为一定值．
3）若点d（﹣1.5，m）是抛物线y=ax2+c上一点。
判断△abd的形状并加以证明．
若m是线段ad上一动点（不与a、d重合），n是线段ab上一点，设an=t，t为何值时，线段ad上的点m总存在两个不同的位置使∠bmn=∠bda？
30．（2014东丽区一模）如图在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为a，与y轴的交点为b，连接ab，ac⊥ab，交y轴于点c，延长ca到点d，使ad=ac，连接bd，做ae∥x轴，de∥y轴，1）当m=2时，求点b的坐标；
2）求de的长？
3）①设点d的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？
过点d作ab的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一交点为p，当m为何值时，以a，b，d，p为顶点的四边形是平行四边形？
2023年10月29日***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共4小题）
1．（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
新课标下的初中数学
培养学生个性发展。海南鲁迅中学吴玉辉。摘要 初中数学新课改要求教育者在教学中充分尊重学生的主体地位，注重学生个性的塑造与体现。本文从培养学生学习的兴趣 自主参与学习的意识 正确评价自我的能力三个方面出发，阐述了如何在数学教学中发展与培养学生的个性。关键词 数学新课改 思维 个性。随着社会的不断发展，...
初中数学作业的批改
浅淡初中数学作业的批改。近年来新课改的热门课题是如何改进课堂教学，全面实施素质教育，提高数学教学质量。其实初中数学教学的改革应包括作业批改的改革，因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。一 全批全改 存在的问题。初中数学作业的批改方法多采用 全批全改 目前随着数学改革的深入进行，以及时代对培养新型...
初中数学作业的改革
教学改革的热门课题是如何改进课堂教学，如何培养学生的思维能力等，特别是为了全面实施素质教育，提高数学教学质量。其实数学教学的改革应包括作业的改革，因为作业是教学环节的一个重要组成部分。作业与教学活动密切相关，它既是教师教学活动的重要环节，又是学生学习过程的重要组成部分，学生通过作业把课堂上获得的教学...