一．选择题（共14小题）
1．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
a． b． c． d．
2．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
a． b． c． d．
3．对于函数f（x），若a，b，c∈r，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
a．[0，+∞b．[0，1] c．[1，2] d．
4．函数y=ax（a＞0，a≠1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
a．ba＞0 b．a+b＞0 c．ab＞1 d．loga2＞b
5．若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈r）的图象不经过第二象限，则有（ ）
a．b≥1 b．b≤1 c．b≥0 d．b≤0
6．已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以p（x1，f（x1）），q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）f（x2）等于（ ）
a．1 b．a c．2 d．a2
7．已知实数a，b满足＞（）a＞（）b＞，则（ ）
a．b＜2 b．b＞2 c．a＜ d．a＞
8．如图，面积为8的平行四边形oabc，对角线ac⊥oc，ac与bo交于点e，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点e，b，则a=（
a． b． c．2 d．3
9．已知点列an（an，bn）（n∈n*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列bn（n，0）满足|anbn|=|anbn+1|，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
a．（0b．（，1）∪（1，）
c．（0d．（，1）∪（1，）
10．在平面直角坐标系中，过原点o的直线l与曲线y=ex﹣2交于不同的两点a、b，分别过a、b作x轴的垂线，与曲线y=lnx交于点c、d，则直线cd的斜率为（ ）
a．3 b．2 c．1 d．
11．已知函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标城等差数列的三个点a、b、c，给出以下四个判断：①△abc一定是钝角三角形；②△abc可能是直角三角形；③△abc可能是等腰三角形；④△abc不可能是等腰三角形．其中正确的判断是（ ）
a．①③b．①④c．②③d．②④
12．设函数f（x）=ex+2x﹣a（a∈r，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（ ）
a．[1，e] b．[1，1+e] c．[e，1+e] d．[0，1]
13．已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）
其中正确结论的序号是（ ）
a．①③b．①④c．②③d．②④
14．已知f（x）=x2，g（x）=﹣m，若对x1∈[﹣1，3]，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则m的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共10小题）
15．若，则a的取值范围为 ．
16．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是 ．
17．已知满足的点p（x，y）不在函数y=ax的图象上，则实数a的取值范围为 ．
18．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 ．
19．已知不等式对任意x∈r恒成立，则实数m的取值范围是 ．
20．已知函数f（x）=2aex（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为m，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为n，|mn|恰好是点m到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是 ．
21．若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点p，则点p的坐标是 ．
22．已知函数f（x）=x5﹣m是定义在[﹣3﹣m，7﹣m]上的奇函数，则f（m）=
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是 ．
24．设x∈r，f（x）=（x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈r都恒成立，则实数k的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
25．设函数f（x）=eax（a∈r）．
i）当a=﹣2时，求函数g（x）=x2f（x）在区间（0，+∞内的最大值；
ⅱ）若函数h（x）=﹣1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．
26．已知函数f（x）=bax（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点a（1，27），b（﹣1，3）
1）试求a、b的值；
2）若不等式ax+bx≥m在x∈[1，+∞时恒成立，求实数m的取值范围．
27．已知函数f（x）=（x，1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
28．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）
1）若函数y=f（x）的图象经过p（3，4）点，求a的值；
2）比较大小，并写出比较过程；
3）若f（lga）=100，求a的值．
29．已知函数f（x）=2x
1）试求函数f（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣0]的最大值；
2）若存在x∈（﹣0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
30．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．
1）试求f（x）的表达式；
2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；
3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．
参***与试题解析。
一．选择题（共14小题）
4．（2015贵阳二模）函数y=ax（a＞0，a≠1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
a．ba＞0 b．a+b＞0 c．ab＞1 d．loga2＞b
分析】结合图象可知a＞1，b＜0；从而可判断loga2＞0．
解答】解：由图象可知，a＞1，b＜0；
故loga2＞0，故loga2＞b；
故选：d．点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用，属于基础题．
8．（2015宜昌一模）如图，面积为8的平行四边形oabc，对角线ac⊥oc，ac与bo交于点e，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点e，b，则a=（
a． b． c．2 d．3
分析】首先设点e（t，at），则点b坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．
解答】解：设点e（t，at），则点b坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；
因为平行四边形oabc的面积s=oc×ac=at×2t=4t，又平行四边形oabc的面积为8
所以4t=8，t=2，所以a2=2，即a=
点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
9．（2016虹口区二模）已知点列an（an，bn）（n∈n*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列bn（n，0）满足|anbn|=|anbn+1|，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
a．（0b．（，1）∪（1，）
c．（0d．（，1）∪（1，）
分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．
解答】解：由题意得，点bn（n，0），an（an，bn）满足|anbn|=|anbn+1|，由中点坐标公式，可得bnbn+1的中点为（n+，0），即an=n+，bn=；
当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形，只需bn﹣1+bn+1＞bn，bn﹣1＜bn＜bn+1，即+＞，即有1+a2＜a，解得1＜a＜；
同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1；
综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1，故选：b．
点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了数列递推公式的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．
10．（2016揭阳二模）在平面直角坐标系中，过原点o的直线l与曲线y=ex﹣2交于不同的两点a、b，分别过a、b作x轴的垂线，与曲线y=lnx交于点c、d，则直线cd的斜率为（ ）
a．3 b．2 c．1 d．
分析】设直线l的方程为y=kx（k＞0），a（x1，y1），b（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），由a、b与曲线、直线的关系求出求出x1和x2，由斜率公式求出直线cd的斜率k，根据条件和对数的运算化简得到答案．
解答】解：设直线l的方程为y=kx（k＞0），且a（x1，y1），b（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），则c（x1，lnx1），d（x2，lnx2），因为a、b点在曲线y=ex﹣2和直线l上，所以kx1=，则x1=2+lnkx1，同理可得x2=2+lnkx2，所以直线cd的斜率k===1，故选：c．
点评】本题考查直线与曲线的位置关系，直线斜率的公式，对数的运算性质的应用，注意斜率、坐标的范围，考查计算、化简能力．
11．（2015安徽三模）已知函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标城等差数列的三个点a、b、c，给出以下四个判断：①△abc一定是钝角三角形；②△abc可能是直角三角形；③△abc可能是等腰三角形；④△abc不可能是等腰三角形．其中正确的判断是（ ）
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