高等数学试题库。
第一章极限与连续。
一．判断题。
1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, )
1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．(
1-1-3 函数y=x2+1的反函数是y=(x+1)1/2．(
1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．(
1-1-5 若，则f(2)=3．(
1-1-6 若，则f(x)在x=2处连续．(
1-1-7 若f(x)在x0无定义，则f(x)必不存在．(
1-1-9 (1/(1-x)－1/(1-x3))=1/(1-x)－1/(1-x3)=-0．(
1-1-10 x/(x-1)= x/ (x-1)=
1-1-11 (1/n2+2/n2+3/n2+…+n/n2)=0+0+0+…+0=0．(
1-1-12 若f(x0-0)=f(x0+0)，则f(x)在x0连续．(
1-1-13 方程x·2x=1至少有一个小于1的正数根．(
1-1-14 若f(x)在闭区间[a，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a，b]上必无最大值和最小值．(
二．填空题。
1-2-1 (x2-5x+4)/(x-4
1-2-3 (1+2+3+…+n)/n2
1-2-4 x2/(1-cosx
1-2-5 n[ln(1+n)-ln(n
1-2-6 设f(x)=，则f(x
1-2-7 当a=__时，函数f(x)= 在x=0处连续．
1-2-8 函数 f(x)= x-1)/(x2+x-2) 的间断点是＿＿＿
1-2-9 已知极限(x2-2x+k)/(x-3) 存在(k为实数)，则此极限值是___
1-2-10 若=2，则实数a,b,c的值分别为___
1-2-11 若f(x)=a，则函数f(x)与常数a之间的关系是f(x
1-2-12 若y=f(x) 为连续函数，则。
三．选择题。
1-3-1 函数f(x)= 1/lg(1+x) 的定义域是( )
a. (2 ,-1)( 0b. (1 ,
c. (2d. (1 , 0)( 0 ,)
1-3-2 下列函数中，表示同一函数的是( )
a. f(x)=xg(x)=sin(arcsinx)
b. f(x)=1g(x)=sin2x+cos2x
c. f(x)=xg(x)=
d. f(x)=2lgx , g(x)=lgx2
1-3-3 函数y=sinxcosx+3的周期是( )
a. 2 b. /2 c. d. 2
1-3-4 下列函数中，奇函数是( )
a. y=1+x3b. y=lnx
c. y=x+sinxd. y=x2+cosx
1-3-5 设f(x)=x2 , g(x)=2x ,则f[g(x)]=
a. 22x b. c.
1-3-6 函数 y=cos2(2x+1)的复合过程是( )
a. y=cos2u , u=2x+1
b. y=u2 , u=cos(2x+1)
c. y=cosu , u=v2v=2x+1
d. y=u2 , u=cosv , v=2x+1
1-3-7 若f(x0-0)与f(x0+0)都存在，则必有( )
a. f(x0-0)= f(x0+0) b. f(x)存在。
c. f(x)在x0连续 d. f(x)在x0不一定连续。
1-3-8 的值是( )
a. 1 b. e2 c.-1 d. 1/e
1-3-9 当x2时，x-2与-3比较是( )
a. 高阶无穷小 b. 低阶无穷小。
c. 等价无穷小 d. 同阶无穷小。
1-3-10 设xn= ，则xn=(
a. 1/3 b. 0.3 c. 0.34 d. 不存在
1-3-11 若函数 f(x)= 则f(x)=(
a. 0 b. 1 c. 不存在 d.
1-3-12 f(x)存在是函数f(x)在点x0连续的( )条件．
a. 充分 b. 必要 c. 充要 d. 既非充分又非必要。
四．综合计算题。
1-4-1 求。
1-4-2 求。
1-4-3 求。
1-4-4 求。
1-4-5 求。
1-4-6 已知的值．
1-6-7 有一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，试将漏斗的容积v表示为它的高h的函数，并指明定义域．
1-6-8 写出半径为r的圆的正n边形的面积sn与边数n的函数关系，并求极限sn．
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2019级微积分 上
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