江苏省泰兴中学高一数学周末作业（7）2016/5/14
班级姓名学号得分
一、填空题：（每小题5分）
1．若三个数成等差数列，则直线必定经过点。
2．在△abc中，角均为锐角，且则△abc的形状是 。
3.与，两数的等比中项是 。
4. 设都是正数， 且，则的最小值为___
5．已知实数满足则的最大值是。
6. 在△abc中，若则 。
7. 点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是 。
8. 若不等式有唯一解，则的取值为。
9. 在锐角△abc中，若，则边长的取值范围是。
10. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是。
11. 设实数满足，则的取值范围是。
12. 已知数列满足，且，其前n项之和为sn，则满足不等式的最小自然数n是。
13.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，……按此规律下去，即，……则第6个括号内各数字之和为。
14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 .
二、解答题：
15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
求边所在直线的方程；
证明平行四边形为矩形，并求其面积．
16．设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，
ⅰ）求的大小；
ⅱ）若，，求．
17．设是等差数列的前n项的和，求
18.如图，在城周边已有两条公路在点o处交汇，且它们的夹角为。已知，与公路夹角为。现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点o）直接修建一条公路通过城。设， .
ⅰ）求出关于的函数关系式并指出它的定义域；
ⅱ）试确定点a，b的位置，使△的面积最小。
19.设二次方程有两根α、β且满足6α－2αβ+6β＝3.
1）试用表示；
2）求证：是等比数列；
3）若，求数列的通项公式。
20.设数列满足：，且当时，
（ⅰ）比较与的大小，并证明你的结论；
（ⅱ）若，其中，证明：注：）
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