班级姓名分数。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的斜率为( c )
a. b. c.- d.-
2.如果直线l1与l2关于x轴对称，且与x轴相交，它们的倾斜角分别为，则的关系是（ a ）
a. b. c. d.
3．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为（ a ）
a.1b.1c.1d.1∶
4．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ b ）
abcd.
5．下列命题：
1)平行于同一平面的两直线平行； (2)垂直于同一平面的两直线平行；
3)平行于同一直线的两平面平行4)垂直于同一直线的两平面平行；
其中正确的有b )
a. (1) (2)和(4) b. (2)和(4) c. (2) (3)和(4) d. (3)和(4)
6．下列函数中，在r上单调递增的是（ c ）
abcd.
7．函数的定义域为b ）
a、 b、 cd、
8．根据**中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ c ）
a. (1,0) b. (0,1) c. (1,2) d. (2,3)
9．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α90°),则其倾斜角为( d )
a.α b.180°-αc.180°-α或90°-αd.90°+α或90°-α
10．若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直，则实数a的值是 ( a )
a.- bc. d.
11．已知定义在实数集上的偶函数在区间（0，+）上是增函数，那么，和之间的大小关系为 ( a )
a. y1 < y3 < y2 b. y1 12．如图，是正三棱锥且侧棱长为a，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为侧棱的夹角为 （ a ）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
14.点a（2,4），点b（-2,1），则线段ab的中点m的坐标是。
15.直线l过点p（2,3），直线l的斜率不存在，则直线l的方程为。
16．一个几何体的正视图，侧视图，俯视图都是边长为2的正方形，这个几何体的体积是 ．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17.如果三点a(2,1),b(-2,m),c(6,8)在同一条直线上，求m的值。
解：kab==,kac==.
a,b,c三点共线，kab=kac,即=,∴m=-6.
18.(1)当a为何值时，直线l1:y =-x+2a与直线l2:y =(a2-2)x+2平行？
(2)当a为何值时，直线l3:y =(2a-1)x+3与直线l4:y =4x-3垂直？
解：(1)设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-2.
l1∥l2,∴解得a=-1.
当a=-1时，直线l1∥l2.
2)设直线l3,l4的斜率分别为k3,k4.
则k3=2a-1,k4=4,l3⊥l4,∴(2a-1)×4=-1,解得a=.
当a=时，l3⊥l4.
19.如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e是棱dd1的中点。
1）求直线be与直线所成的角的正弦值。
（2）求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值。
20.已知坐标平面内三点a(-1,1),b(1,1),c(2, +1).
1)求直线ab,bc,ac的斜率和倾斜角；
2)若d为△abc的边ab上一动点，求直线cd斜率k的变化范围。
解：(1)由斜率公式得。
kab==0,kbc==,kac==.
在区间[0°,180°)范围内，tan 0°=0,∴直线ab的倾斜角为0°.
tan 60°=,直线bc的倾斜角为60°.
tan 30°=,直线ac的倾斜角为30°.
2)如图，当斜率k变化时，直线cd绕c点旋转，当直线cd由ca逆时针转到cb时，直线cd与ab恒有交点，即d**段ab上，此时k由kca增大到kcb,所以k的取值范围为。
21．（本小题12分）
如图，长方体中，，，点为的中点。
1）求证：直线∥平面；
2）求证：平面平面；
解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po//，所以直线∥平面--（4分）
（2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd
又面abcd，则ac，所以ac面，则平面平面。
22．（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，并确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数。
解：(12)略。
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