永城实验高中2013---2014学年度下期期末考试。
高一数学试题。
命题人王胜昆考试时间 120分钟。
一选择题（每题只有一个选项，共12小题，每题5分，总计60分。）
1.下列命题中正确的是（ ）
a 第一象限角都是锐角 b 终边相同的角都相等。
c 相等的角终边必相同 d 不相等的角终边也不相同。
2.若的终边过点p（，）则的值为（ ）
b c d
a b c d
4.设有一个回归方程为（ ）
a y平均增加1.5个单位 b y平均增加2个单位。
c y平均减少1.5个单位 b y平均减少2个单位。
a b cd
a b 2 c 1 d
7.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）
a. b.
c. d.
8.将轴对称，则。
a b c d
9.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中生（ ）人。
a 1350 b 675 c 900 d 450
10.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为。ab．
cd．11.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）
a 向左平移个单位b 向右平移个单位。
c 向左平移个单位d 向右平移个单位。
12.已知o是正三角形abc内部一点， 0，则三角形oac的面积与三角形oab的面积之比是（ ）
a bc 2 d
二填空题（每题5分，共计20分）
13.一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是___
14.方程有实根的概率为___
16.已知a(2，3)，b（4，-3），点p**段ab的延长线上，且，则点p的坐标为___
三解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）
17. 已知向量，，，
1）当时，求的值2）当时，求的值。
18.已知，求的值。
19.已知，，且。
1）求； （2）求。
20.已知向量，
1）当时，求与的夹角的余弦值；
2）若，求函数的最大值和最小值。
21.某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
1)求这组数据的平均数m；
2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“**搭档组”，试求选出的两人为“**搭档组”的概率．
22.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。
参***。1-12ccdcb acccb db
172分。1）当时，则，得。6分。
2）当时，则，解得。10分。
...4分。
...8分。
...12分。
19.．(1) =7 ……6分 (2)……12分
1）..5分。
2）,又，则。
当时，有； 当时，有。12分。
21. 设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...2分。
1)平均数m＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113...5分。
2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作a1，a2，a3，a4；第五组共有2人，记作b1，b2.
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
a1，a2}，，
...8分。
设事件a：选出的两人为“**搭档组”．
若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：
a1，b1}，，故p(a12分。
22.(1) …2分。
故，……4分
由，解得，
故的单调增区间是，……6分。
29分。由得，则或。
解得或，； ∴或………11分。
故方程所有根之和为………12分。
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