2013至2014学年度期末考试试卷。
填空题（每题5分，共计70分）
1. 已知，与的夹角为，则在上的投影为
2. 向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，a－2b
3. 计算。
4. 若tan(α＋tan(β－则tan
5. 在△abc中，已知a=,b=,b=45°,求a
6. 已知函数，那么
7. 已知数列中，，那么的值为
8. 若关于不等式的取值范围是
9. 设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是___
10. 已知函数f(x)是r上的偶函数，且在(0，＋∞上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是___
11. 当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实数k的取值范围是___
给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说法正确的是。
12. 给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说法正确的是。
13. 已知在数列中， +d (>0) ．若求并猜测。
14. 求·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°值。
大题。15（14分）. 已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．
16（14分）△abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tanc＝，sin(b－a)＝cosc.(1)求角a，c.(2)若s△abc＝3＋，求a，c.
17（14分）. 已知在数列中， +d (>0) ．
1）若求并猜测；
2）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件．
18（16分）. 函数f(x)＝.
1)若f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围；
2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．
19（16分） 如图，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd为等边三角形，ad＝de＝2ab＝2，f为cd的中点．
1)求证：af⊥平面cde；
2)求证：af∥平面bce；
3)求四棱锥c－abed的体积．
20（16分） △abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tanc＝，sin(b－a)＝cosc.(1)求角a，c.(2)若s△abc＝3＋，求a，c.
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