一、三角函数基本公式。
1、两角和与差公式及规律。
2二倍角公式及规律。
3、积化和差与和差化积公式。
4、应注意的问题。
1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式。
2、倍角公式有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用。
3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提。
4、整体原则---从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；
5、角度配凑方法如。
法。其中是任意角；等等。
二、正余弦定理。
1、正弦定理：
在中，分别为角的对边，则有：
2、余弦定理：
在中，分别为角的对边，则有：
三、数列基础公式。
1、等差数列通项公式：，为首项，为公差。
推广公式：
变形推广：
2、等差数列的前项和公式：
其中a、b是常数，所以当时，是关于的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数时，是项数为的等差数列的中间项。
项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
3、等差数列的性质：
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项0.
2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
3）当时，则有，特别地，当时，则有。（注：，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。
（4）、为等差数列，则都为等差数列。
(5) 若{}是等差数列，则，…也成等差数列
（6）、的前和分别为、，则。
解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；
巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。
4、等比数列通项公式：
为首项，为公比。
推广公式：， 从而得。
注意：的特殊情况，即，的时候。
5、等比中项。
1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或。
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
2）数列是等比数列。
6、等比数列的前项和公式：
1) 当时，2) 当时，
为常数）7、等比数列的性质：
1) 当时。
等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比。
前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。
2) 对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
3) 若(),则。特别地，当时，得。
注： 5) 数列为等比数列，每隔项取出一项()仍为等比数列。
6) 如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列。
7) 若为等比数列，则数列，，，成等比数列。
8) ①当时当时，当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;
当时，该数列为摆动数列。
10)在等比数列中， 当项数为2n (n)时，.
11)若是公比为的等比数列，则。
注意：在含有参数的数列时，若是等比数列，一定要考虑到公比的特殊情况。
解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：
基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；
巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。
四、基本不等式。
1）若，则即：（当且仅当时取“=”
(2)若，则即：（当且仅当时取“=”
(3)若，则（当且仅当时取“=”
4）平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（），即。
当且仅当时取“=”
注：（1）利用均值不等式求最值的条件是：“一是正数，二为定值，三要有取等号的条件”
（2）利用均值不等式求最值：当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当。
两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值，正所谓“积为定值和有最小值，和为定。
值积有最大值”．
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