《概率论与数理统计》作业。
第1章概率论的基本概念。
1 .1 随机试验及随机事件。
1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面h﹑反面t 出现的情形。 样本空间是：s= b：数点大于2，则b=
b：两次出现同一面，则= ；c：至少有一次出现正面，则c= 或2<=x<=5} ，5）= x:1§1 .3 概率的定义和性质。
1. 已知，则。
(1) p(a)+p(b)-p(aub)=0.5+0.6-0.8=0.3 ,
(2)()1-p(aub)=1-0.8=0.2 ,
(3) =1-p(ab)=1-0.3=0.7
2. 已知则= 0.4 .
1 .4 古典概型。
1. 某班有30个同学，其中8个女同学， 随机地选10个，求：(1)正好有2个女同学的概率，2)最多有2个女同学的概率，(3) 至少有2个女同学的概率。
2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率。
1 .5 条件概率与乘法公式。
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 2/6 。
2. 已知则 1/3 。
1 .6 全概率公式。
1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
设a表示第一人“中”，则(a)=2/10,设b表示第二人“中”，则。
2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
设表示第一次取到红球，表示第二次取到红球，则：
1 .7 贝叶斯公式。
1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品， 求未经调试的概率。
设a 需要调试不要调试 b 出厂，1)，由全概率公式：
30%x80%+70%x1=94%
2)由贝叶斯公式：
2． 将两信息分别编码为a和b传递出去，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，b被误收作a的概率为0.01，信息a与信息b传递的频繁程度为3 :
2，若接收站收到的信息是a，问原发信息是a的概率是多少？
1 .8 随机事件的独立性。
1. 电路如图，其中a,b,c,d为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求l与r为通路（用t表示）的概率。
a b lr
c d 用a b c d 表示开关闭合，于是，从而，由概率的性质及a,b,c,d相互独立性。
p(t)=p(ab)+p(cd)-p(abcd)
p(a)p(b)+p(c)p(d)- p(a)p(b)p(c)p(d)
3. 甲，乙，丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率： (1) 恰好命中一次，(2) 至少命中一次。
第2章随机变量及其分布。
2.1 随机变量的概念，离散型随机变量。
1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用x表示取出的3个球。
中的最大号码。, 试写出x的分布律。
2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用x表示射击的次数， 试写出x的分布律。
x | 1 2 3 4 5
2.2 分布和泊松分布。
1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数x是服从λ=4的泊松分布，求。
1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；
3)每分钟最多有1次呼叫的概率；
1)、p(x=1)=p(x≥1)–p(x≥2)=0.981684–0.908422=0.073262
2)、p(x≥1)=0.981684
3)、p(x≤1=1–p(x≥2)=1-0.908422=0.091578
2 设随机变量x有分布律： x 2 3 , y～π(x), 试求：
p 0.4 0.6
1）p(x=2,y≤2)； 2)p(y≤2)； 3) 已知 y≤2, 求x=2 的概率。
1)、由乘法公式：p(x=2,y≤2)=p(x=2)p(y≤2|x=2)=0.4e×(2+2e-2+2e-2)=2e-2
2）、p(y≤2)=p(x=2)p(y≤2|x=2)+p(x=3)p(y≤2|x=3)
0.4×5e-2+0.6×e-3=0.27067+0.25391=0.52458
3)、由贝叶斯公式：
p(x=2,y≤2)=p(x=2)p(y≤2|x=2)/p(y≤2)=0.27067/0.52458=0.516
2.3 贝努里分布。
1 一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻。
1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？
2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？
3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？
4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？
贝努里公式：
2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？
设至少进行n次射击，x表示n次命中的次数，则x--b(n,0.2),已经，即，两边取对数，得。
至少进行11次的独立射击。
2.4 随机变量的分布函数。
1设随机变量x的分布函数是： f(x) =
1）求 p(x≤0 )；p；p(x≥1)，(2) 写出x的分布律。
2) x的分布律。
x -1 1
pi 0.5 0.5
2 设随机变量x的分布函数是：f(x) =求（1）常数a, (2) p.
2.5 连续型随机变量。
1 设连续型随机变量的密度函数为：
1）求常数的值；（2）求x的分布函数f(x)，画出f(x) 的图形，3）用二种方法计算 p(- 0.51)、
2）、当x<0时，
当。当时，
2 设连续型随机变量的分布函数为：f(x) =
1)求x的密度函数，画出的图形，(2)并用二种方法计算 p(x>0.5).
2.6 均匀分布和指数分布。
1设随机变量k在区间 (0, 5) 上服从均匀分布， 求方程 4+ 4kx + k + 2 = 0
有实根的概率。
2 假设打一次**所用时间（单位：分）x服从的指数分布，如某人正好在你前面走进**亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。
2.7 正态分布。
1 随机变量x～n (3, 4), 1) 求 p(22), p(x>3)；
2)确定c，使得 p(x>c) =p(x密度函数：分布函数：
2) c=3
2 某产品的质量指标x服从正态分布，μ=160，若要求p(120
2.8 随机变量函数的分布。
1设随机变量的分布律为； x 0 1 2
p 0.3 0.4 0.3
y = 2x – 1, 求随机变量的分布律。
x -1 1 3
pi 0.3 0.4 0.3
2设随机变量的密度函数为：，求随机变量y的密度函数。
3. 设随机变量服从（0， 1）上的均匀分布， ，求随机变量y的密度函数。
概率论与数理统计作业
兰州交通大学继续教育学院本科班 概率论与数理统计 作业。学号姓名得分 作业总分为100分，第。三 四题可以注明题号，回答在作业纸背面 一 填空题 每题2分，共16分 1.设一次试验中事件a发生的概率为p 则n重伯努利试验中，事件a恰好发生k次的概率为。2.设随机变量x的分布律为x 0,2,6，对应的...
概率论与数理统计作业
第一章事件与概率。教学目的 复习排列组合 二项式定理以及有关知识。随机试验 基本事件 随机事件 事件间的关系以及概率的计算是概率论与数理统计的基础性概念。通过本章的学习，使学生进一步掌握概率的基本概念，熟练掌握利用利用各种概型计算随机事件概率的方法。为学习概率论打下必要的基础。基本要求。1 深入理解...
概率论与数理统计作业
概率论在生活中的应用。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做...