1、设线性规划问题1是：
是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是：
其中是给定的常数，求证：
证：用矩阵将原问题表示为：
设其可行解为，其对偶问题的最优解为。
这里，，）设其可行解为，其对偶问题的最优解为。
问题1的对偶问题为：
问题2的对偶问题为：
由此可知，问题1的对偶问题的约束条件与问题2的对偶问题的约束条件相同，从而问题1的对偶问题的最优解为一定是问题2的对偶问题的可行解。
问题2的对偶问题的最优解为，。
其中，）。因为原问题与对偶问题的最优解函数值相等，所以有，成立。
2、判断下列说法是否正确，为什么？
1）如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；
2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；
3）如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。
答：（1）错误。线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也可能不存在可行解。
例如： 由此可知，该问题存在可行解，如，该问题的对偶问题为：
由第一个约束条件可知对偶问题无可行解。
2）错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能存在无界解；
3）错误。如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题可能有有限最优解，也可能存在无界解。
管理运筹学试题A
内蒙古科技大学2007 2008 学年第一学期。管理运筹学 考试试题。课程号 08138203 0考试方式 闭卷。使用专业 年级 信息管理05任课教师 马越峰。考试时间 2007年12月27日备注 一 填空题 共3题，每空1.5分，共9分 1.产销平衡的运输问题基本可行解中有个基变量个非基变量。2....
管理运筹学试题A
管理运筹学 考试试题。课程号 08138203 0考试方式 闭卷。使用专业 年级 信息管理05任课教师 马越峰。考试时间 2007年12月27日备注 一 填空题 共3题，每空1.5分，共9分 1.产销平衡的运输问题基本可行解中有个基变量个非基变量。2.在单纯形法中，初始基可能由三种类型的变量组成。3...
管理运筹学 试题
温州医学院2006 2007学年第2学期。2005年级信息管理专业 管理运筹学 试卷 a 卷面100分，占总成绩60 考试日期 考试时间 考试方式 闭卷笔试。一 请考虑下表所给出的不完全初始单纯形表，完成以下问题 20分 1 把 上缺少的数据填写完整 2 按照完整的 写出该线性规划问题的数学模型 3...