实验四。运输问题数学模型的lingo编程求解。
一。 实验目的。
1.熟悉运输问题的数学模型；
2.掌握简单运输问题数学模型的lingo软件编程求解的方法；
3.掌握解报告的内容。
二。实验要求：
1.写出数学模型；
2.在lingo中输入求解的程序；
3.求解得到解报告；
4.写出最优解和最优值；
三。实验内容：
1.用lingo编程求解教材p79例1;
该运输问题的数学模型为：
设从a地运往b地的运量为x(ai,bj)
minz=3x(a1,b1)+11x(a1,b2)+3x(a1,b3)+10x(a1,b4)+x(a2,b1)+9x(a2,b2)+2x(a2,b3)+8x(a2,b4)+7x(a3,b1)+4x(a3,b2)
10x(a3,b3)+5x(a3,b4)
x(a1,b1)+ x(a1,b2)+ x(a1,b3)+ x(a1,b4) =7
x(a2,b1)+ x(a2,b2)+ x( x(a2,b4) =4
x(a3,b1)+ x(a3,b2)+ x(a3,b3)+ x(a3,b4) =9
x(a1,b1)+ x(a2,b1)+ x(a3,b1)= 3
x(a1,b2)+ x(a2,b2)+ x(a3,b2) =6
x(a1,b3)+ x(a2,b3)+ x(a3,b3 )=5
x(a1,b4)+ x(a2,b4)+ x(a3,b4) =6
x(ai,bj)（>0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
在lingo中的编程如下图所示：
在lingo求解的结果如下图所示：
由上图可得出该产销平衡的运输问题的最优解为：
x(a1,b3)=5;x(a1,b4)=2;x(a2,b1)=3;x(a2,b4)=1;
x(a3,b2)= 6;x(a3,b4)=3
该运输问题的最优值为：z=85
因为该运输问题为产销平衡的运输问题所以所有的约束条件均为等式约束。
2.建立教材p99习题3.5的数学模型并lingo编程求解(两个问题：一个产销平衡，另一个产销不平衡a—2500套)。
1）产销平衡。
该运输问题的数学模型为：
设由第i个产地运往第j个销地的运量为xij
产量约束：x11+x12+x13+x14=2500
x21+x22+x23+x24=2500
x31+x32+x33+x34=5000
销售约束：x11+x21+x31=1500
x12+x22+x32=2000
x13+x23+x33=3000
x14+x24+x34=3500
xij>=0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
在lingo输入的编程如下图所示：
在lingo求解的结果如下图所示：
由上图可得出此产销平衡的运输问题的最优解为：
x12=2000;x13=500;x23=2500;x31=1500;x34=3500
最优值为：z=72000
因此运输问题为产销平衡的，所以所有约束条件均为等式约束。
2）产销不平衡。
该运输问题的数学模型为：
设由第i个产地运往第j个销地的运量为xij
产量约束：x11+x12+x13+x14=2500
x21+x22+x23+x24=2500
x31+x32+x33+x34=5000
销售约束：x11+x21+x31<=2500
x12+x22+x32<=2000
x13+x23+x33<=3000
x14+x24+x34<=3500
xij>=0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
在lingo输入的编程如下图所示：
在lingo中求解的结果如下图所示：
由上图可得出此产销不平衡的最优解为：
x11=1000;x12=1000;x13=500;x23=2500;x31=1500;x34=3500
最优值为：z=77000
由 slack or surplus 可得出第五个约束条件为严格的小于不等式，其余约束条件为严格的等式约束。
四：实验总结。
1． 在产销不平衡问题中一定要分清是产量约束取不等式还是销售约束取不等式；
2． 产量约束的约束条件与销售约束的约束条件要分开写。
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