运筹学实验四

实验四线性规划问题建模和求解。

实验目的。本实验目的在于帮助我们学习如何运用excel对复杂的实际系统进行描述与建模，并用计算机求解，训练学生的建模能力。

实验要求。用spreadsheet方法如何建立运筹学模型，并进一步求出最优解。

实验内容。求如图所示的网络的最大流：（容量，流量）

实验步骤。(1)输入部分。

首先输入已知数据。在单元格c6：i12中输入各节点间的边的容量增量。

例如在单元格d6中输入2，表示从节点l至节点2的边的容量为2，等等。凡是节点间没有管道相连接的边，令其容量为零。从节点7至节点1的边为“虚”边，可设它的能力增量等于从源点出发的所有边的供水能力增量之和，即：

4+3+4＝11。此外，当网络中总流入量与总流出量达到平衡时，应满足以下条件：

各中间节点的流出量等于流入量，即它们的净流出量应等于零；

源点的流出量与从汇点经虚边的流入量的代数和应等于零；

汇点的流入量与从汇点经虚边的流出量的代数和应等于零。

因此，所有节点的净流出量均应等于零。在单元格c15：i15中输入各节点净流出量应取的值，它们均为零，如图4—1所示。

(2)决策变量。

本问题的决策变量红色框的单元格表示，它们是从各节点到其他节点的流量。

(3)目标函数。

本问题的目标函数是流入节点7的总流人量最大(即开发区得到的供水流量增量最大)，或者从节点7流向节点1的流出量最大。在单元格k6中输入目标函数，它用下式计算：＝c17

(4)约束条件。

本问题的约束条件有三个：

第一个约束是网络中边的容量约束。容量约束是指各节点间的边上的流量不得超过该边的容量。因此有：

单元格c6：i12中的数值(边流量)≤单元格c22：i28中的数值(边容量)

第二个约束是节点总流人量与总流出量的平衡约束。其计算过程如下：

计算各节点的总流人量。

节点的总流人量等于所有流人该节点的流量之和。用单元格c13表示节点1的总流人量，其计算公式如下： ＝sum(c6：c12)

其他节点的总流人量同。

计算各节点的总流出量。

节点的总流出量等于从该节点的所有流出量之和。用单元格j6表示节点1的总流出量，其计算公式如下： ＝sum(c6：i6)

将上述公式复制到单元格j7：j12，得到其他节点的总流出量。

计算各节点的净流出量。

为便于计算节点的净流出量，需将单元格j6:j12的总流出量写入单元格c14:i14。可在单元格c14中输入 ＝j6

然后，用同法逐个将单元格j6：j12的内容分别写入单元格d14：i14。

节点的净流出量等于该节点的总流出量与总流入量之差即两者之代数和。在单元格c17：i17中输入各节点的净流出量。单元格c15表示节点1的净流出量＝i14-c13

将上述公式复制到单元格d15：i15，得到其他节点的净流出量。

当网络中总流人量与总流出量达到平衡时，所有节点的净流出量均为零。在单元格c17：i17中输入各节点净流出量应取的值，它们均为零。（如图所示）

图4—1(5)用excel中的规划求解功能求出本问题的解。

在规划求解参数框中输入目标单元格(目标函数地址)、可变单元格(决策变量地址)和两个约束条件，然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”，最后求解得到本问题的最优解。

这时，节点7的总流入量为11，达到最大值。（如图所示）总结。

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