运筹学a卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指。
a．最优表中存在常数项为零。
b．最优表中非基变量检验数全部非零。
c．最优表中存在非基变量的检验数为零。
d．可行解集合有界。
2．设线性规划的约束条件为。
则基本可行解为。
a．(0, 0, 4, 3) b．(3, 4, 0, 0)
c．(2, 0, 1, 0) d．(3, 0, 4, 0)
3．则。a．无可行解 b．有唯一最优解medn
c．有多重最优解 d．有无界解。
4．互为对偶的两个线性规划， 对任意可行解x 和y，存在关系。
a．z > w b．z = w
c．z≥w d．z≤w
5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征。
a．有10个变量24个约束。
b．有24个变量10个约束。
c．有24个变量9个约束。
d．有9个基变量10个非基变量。
6.下例错误的说法是。
a．标准型的目标函数是求最大值。
b．标准型的目标函数是求最小值。
c．标准型的常数项非正。
d．标准型的变量一定要非负。
7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是。
a．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路。
b．m+n－1个变量不包含任何闭回路
c．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路。
d．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关。
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系。
a．原问题无可行解，对偶问题也无可行解。
b．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解。
c．若最优解存在，则最优解相同。
d．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解。
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征。
a．有mn个变量m+n个约束 …m+n-1个基变量。
b．有m+n个变量mn个约束。
c．有mn个变量m+n－1约束。
d．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量。
10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是。a．b．
c．d．
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”错误的打“×”每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界x基本解为空。
12.凡基本解一定是可行解x同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解x可能为负。
14.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值x可能无穷。
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变x
17.要求不超过目标值的目标函数是。
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。
19.基本解对应的基是可行基x当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解x
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
23.目标约束含有偏差变量。
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到x
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个。
27．已知最优基。
cb=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行 ）
29．非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化。
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。
31．线性规划的最优解是(0，6),它的。
第个约束中松驰变量（s1,s2）=
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子**等于（ ）
33．将目标函数转化为求极小值是（ ）
34．**行的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ）
四、求解下列各题（共50分）
36．已知线性规划（15分）
1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围
37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）
38.求解下列目标规划(15分)
39．求解下列运输问题（min）（10分）
五、应用题（15分）
40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足：
1）b3的**量不低于需要量；
2）其余销地的**量不低于85%；
3）a3给b3的**量不低于200；
4）a2尽可能少给b1；
5）销地b2、b3的**量尽可能保持平衡。
6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（b卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划最优解不唯一是指( )
a．可行解集合无界 b．存在某个检验数λk>0且。
c．可行解集合是空集 d．最优表中存在非基变量的检验数非零。
2．则( )
a．无可行解 b．有唯一最优解 c．有无界解 d．有多重解。
3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( )
a．有3个变量5个约束 b．有5个变量3个约束。
c．有5个变量5个约束 d．有3个变量3个约束。
4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( )
a．有7个变量 b．有12个约束。
c．有6约束 d．有6个基变量。
5．线性规划可行域的顶点一定是( )
a．基本可行解 b．非基本解 c．非可行解 d．最优解。
6．x是线性规划的基本可行解则有( )
a．x中的基变量非零，非基变量为零 b．x不一定满足约束条件
c．x中的基变量非负，非基变量为零 d．x是最优解。
7．互为对偶的两个问题存在关系( )
a ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解。
b． 对偶问题有可行解，原问题也有可行解。
c ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解。
d ．原问题无界解，对偶问题无可行解。
8．线性规划的约束条件为。
则基本解为( )
a．(0, 2, 3, 2) b．(3, 0, －1, 0)
c．(0, 0, 6, 5) d．(2, 0, 1, 2)
9．要求不低于目标值，其目标函数是( )
a． b．c． d．
10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有( )
a．对任意 b．对任意。
c．对任意 d． .对任意。
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”错误的打“×”每小题1分，共15分）
11．线性规划的最优解是基本解×
12．可行解是基本解×
13．运输问题不一定存在最优解×
14．一对正负偏差变量至少一个等于零×
15．人工变量出基后还可能再进基×
16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变。
17．求极大值的目标值是各分枝的上界。
18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量。
19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi ≤0
20．要求不低于目标值的目标函数是。
21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×
22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×
23．要求不超过目标值的目标函数是。
24．可行流的流量等于发点流出的合流。
25．割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．将目标函数转化为求极大值是（ ）
27．在约束为的线性规划中，设，它的全部基是（ ）
28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（ ）
29．对偶变量的最优解就是（ ）**。
30．**行的高莫雷方程是（ ）
31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化。
32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）
33．线性规划的最优解是(0，6),它的。
对偶问题的最优解是（ ）
34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）
35．dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（ ）
四、解答下列各题（共50分）
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）
37．求解下列目标规划（15分）
38．求解下列指派问题（min）（10分）
39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）
五、应用题（15分）
40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。
要求确定两种产品的日生产计划，并满足：
1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；
2）每日剩余产品尽可能少；
3）日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（a卷）试题参***。
一、单选题（每小题1分，共10分）
3. a
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