1.三自由度振动模型如图所示，模型参数：m=690kg，iy=1222kg·m2, a=1.
25m,b=1.51m,ls=0.4m,kf=17000n/m,kr=22000n/m,ms=70kg,ks=24850n/m,cf=1500n·s/m, cr=790n·s/m, cs=1500 n·s/m。
计算汽车以u=20m/s车速在b级路面上行驶时人体受到的垂直加速度均方根值（计算频率范围0.1~36hz）。
解：设座椅处的垂直位移为zs，车身质心处的垂直位移为zf，角位移为θf。
建立三自由度振动方程为：
整理为矩阵形式如下：
因为，做傅里叶变换得：，。
所以的傅里叶变换为：
对矩阵形式的振动方程做傅里叶变换得： 其中，
以复振幅带入方程②并化简得：
故：，。其中为传递函数矩阵的第一项。
人体受到的垂直振动加速度均方根值为：
编程求解：m=690;
iy=1222;
a=1.25;
b=1.51;
ls=0.4;
kf=17000;
kr=22000;
ms=70;
ks=24850;
cf=1500;
cr=1500;
cs=790;
u=20;deltat=(a+b)./u;
f=0.1:0.1:36;
w=2*pi*f;
ddzs_dqf=f;
m=[ms 0 0;0 m 0;0 0 iy;];
c=[cs -cs cs.*ls;
-cs cf+cr+cs -cf.*a+cr.*b-cs.*ls;
cs.*ls -cf.*a+cr.*b-cs.*ls cf.*a.^2+cr.*b.^2+cs.*ls.^2;];
k=[ks -ks ks.*ls;
-ks kf+kr+ks -kf.*a+kr.*b-ks.*ls;
ks.*ls -kf.*a+kr.*b-ks.*ls kf.*a.^2+kr.*b.^2+ks.*ls.^2;];
for n=1:360
ct=[0 0 0;
cf+cr.*exp(-i*w(n).*deltat) 0 0;
-cf*a+cr*b*exp(-i*w(n)*deltat) 0 0;];
kt=[0 0 0;
kf+kr.*exp(-i*w(n).*deltat) 0 0;
-kf*a+kr*b*exp(-i*w(n)*deltat) 0 0;];
a=-w(n)^2*m+i*w(n)*c+k;
b=-w(n).^2*ct+i*w(n)*kt;
d=a\b;
ddzs_dqf(n)=abs(d(1));
endplot(f,ddzs_dqf);
xlabel('f(hz)')
ylabel('ddzs_dqf');
title('车身幅频特性曲线');
计算加速度均方根值：
g=4*3.14*3.14*64e-006*0.01*20;
azs=0;
for n=1:1:359
df=f(n+1)-f(n);
y(n)=abs(ddzs_dqf(n))^2;
y(n+1)=abs(ddzs_dqf(n+1))^2;
azs=(y(n)+y(n+1))*df/2+azs;
endazsrms=sqrt(g*azs);
> azsrms
azsrms =
2.已知汽车操纵稳定性的线性二自由度模型相关系数：前后轮侧偏刚度kf、kr，整车质量m,质心位置a和b，轴距l，转动惯量iz以及等速行驶车速u。
试推导汽车在具有横向坡度的道路上行驶时，在质心处阶跃下滑力f（阶跃力的幅值为f0）的作用下汽车的稳态质心侧偏角和稳态横摆角速度y轴 f0x轴。
fy2fy1abl
解：由上图建立振动微分方程如下：
改写成状态方程。
当汽车处于稳态时，与均为常数，。
令，即。在matlab中求出矩阵。
整理得即。稳态横摆角速度为。
稳态质心侧偏角。
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