题目信息：1、试设计一个3层框架，给出框架结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，建立框架结构的运动微分方程，求出该框架结构的各阶频率和振型；并采用振型分解法，选定一个正弦动力荷载，求3层框架对于该荷载的位移反应；
2、试设计一个3层框架，采用时程分析法，输入**波，求出所设计框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设计的框架图、输入的**波的波形图、所求得的位移时程反应图。
每人选择一条**波，不要重复）
一、对问题一的解答：
自己设计的三层框架如下图的cad截图所示，各界面的尺寸以及跨度也在图中标识出，梁柱的混凝土都为c30。
图一：结构布置及尺寸图。
我们先假设的是梁柱不会发生轴向变形，只考虑角点的转角和平移；该框架有3个平移自由度和9个转动自由度，现在我们对这些梁和柱进行单元编号，对各个自由度分别进行编号处理，编号顺序如图二下图所示：
图二单元编号及自由度。
a.计算结构的一致质量矩阵。
表1梁单元的质量一致质量矩阵， =450kg/m ，l=7.2m
表2.柱单元的一致质量矩阵， =625kg/m ，l=4m
得到一致质量矩阵：(对角阵)
b．一致刚度矩阵的求解：
各个梁柱均为等截面，根据教科书上所写公式：
框架梁：c30混凝土，
框架柱的信息：
见下表：10e5
得到一致刚度矩阵：（对称阵，单位：10e8 n/m）
由特征方程可以求出振形φ和频率w
我们使用matlab求解，结果如下：
作用一个250kn为幅值的正弦荷载，f=250sin10t，求该框架的位移反应。
将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系。
由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。
用matlab计算体系的频率方程：
振形。令荷载向量为。
广义质量。广义刚度。
广义荷载。假设初始速度为零，初始位移为零。
振形一： 单位mm
振形二： 单位mm
振形三： 单位mm
问题二的解答。
框架仍然为为题所述的结构，纵向跨度。
利用sap2000进行振动分析：
1， 设置材料参数。
2， 设置界面参数。
3，对**波的输入。
3， 分析工况设置。
分析结果如下：
**波波形图。
一层的加速度反应时程曲线。
一层速度反应时程。
一层位移反应时程。
二层加速度时程。
二层速度时程。
二层位移时程。
三层加速度时程曲线。
三层速度反应时程。
三层位移反应曲线。
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