高。二、一部数学试卷化作业(七)
—《导数及其应用》单元检测卷。
一、选择题。
1.设函数f(x)在点附近有定义,且有(a、b为常数),则( )
a) (b)) c) (d)
2.函数y=f(x)的图像在点(5,f(5))处的切线方程是x+y-8=0,则等于( )
a) 2b) 3c) 4d) 5
3.设点p是曲线上任意一点,p点处的切线的倾斜角为,则的取值范围为( )
a) (b) (c) (d)
4.函数的导数是( )
ab) (c) (d)
5.定义在r上的函数f(x)满足f(0)= 1,其中导函数满足,则下列结论中一定错误的是( )
a) (b) (c) (d)
6.函数在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( )
abcd)
7.设函数,则( )
a) x=1为f(x)的极大值点 (b) x=1为f(x)的极小值点
c) x= -1为f(x)的极大值点 (d) x= -1为f(x)的极小值点。
8.设x=t与函数,的图象分别交于点m、n,则当|mn|最小时t的值为( )
a) 1bcd)
9.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长与宽之比为2:1,则该长方体的最大体积为( )
a) 2 m3b) 3 m3c) 4 m3 (d) 5 m3
10.将和式的极限()表示成定积分为( )
ab) (c) (d)
11.若函数f(x),g(x)满足,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数,给出三组函数其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )
a) 0b) 1c) 2d) 3
12.若函数f(x)在r上可导,且,则当时下列不等式成立的是( )
a) (b) (c) (d)
二、填空题。
14.若函数在x=1处取得极值,则a的值为。
15.设曲线()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为。
16.已知函数(x<0)与的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围为。
三、解答题。
17.已知函数.
1)当a=2时,求f(x)的单调区间;
2)若f(x)在区间(2,3)上至少有一个极值点,求a的取值范围.
18.在曲线()上某一点a处作曲线的切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为,试求切点a的坐标以及过切点a的切线方程.
19.设函数()
1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求函数的单调区间与极值;
2)讨论函数零点的个数.
20.已知定义在正实数集上的函数(a>0),.设两曲线有公共点m,且在m处的切线相同.
1)用a表示b,并求b的最大值;
2)证明:.
21.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用c(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:
),若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
1)求c(x)和f(x)的表达式;
2)当隔热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小?
22.已知函数.
1)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程;
2)求证:当 x (0,1)时,;
3)设实数k使得对当 x (0,1)恒成立,求k的最大值.
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