1.1平面直角坐标系。
1．点(2，3)经过伸缩变换后得到点的坐标为___
2．将椭圆＋＝1按φ：变换后的曲线围成图形的面积为___
3．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是。
4．已知椭圆的焦点是f1，f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|＝|pf2|，那么动点q的轨迹是___
5．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线c的方程为___
6．△abc中，b(－2，0)，c(2，0)，△abc的周长为10，求点a的轨迹方程为___
7．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，则满足条件的伸缩变换是。
8．在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状．(1)y2＝2x； (2)x2＋y2＝1.
9．已知动点m(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点n(1，0)的距离的2倍．则动点m的轨迹c的方程是___
10．平面内有一固定线段ab，|ab|＝4，动点p满足|pa|－|pb|＝3，o为ab中点，求|op|的最小值．
1.2极坐标。
1．极坐标系中，和点表示同一点的是___
2．极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是___
3．在极坐标中，若等边△abc的两个顶点是a、b，那么顶点c的坐标可能是___
4．在极坐标系中，已知m1，m2，则|m1m2
5．以极点为原点，极轴的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标m表示的点在第___象限．
6．已知a、b两点极坐标为a，b，则线段ab中点的极坐标为___
7．在极坐标系中，已知a，b，则△aob的面积s
8．极坐标系中，点a的极坐标是(规定ρ>0，θ∈0，2π))则：(1)点a关于极轴对称的点的极坐标是___
2)点a关于极点对称的点的极坐标是___
3)点a关于直线θ＝的对称点的极坐标是。
9．已知圆c：(x＋1)2＋(y－)2＝1，则圆心c的极坐标为0，0≤θ＜2π)．
10．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)．
11．在极坐标系中，点a和点b的极坐标分别为和(3，0)，o为极点，则三角形oab的面积。
12．在极坐标系中，定点a，点b的一个极坐标为(ρ>0)，当线段ab最短时，点b的极坐标为。
13．以直角坐标系oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ，0≤θ<2π)，正六边形abcdef的顶点极径都是ρ＝2，且a、b、c、d、e、f依逆时针次序排列．若点a的极坐标为，则点b的直角坐标为___
14.在极坐标系中，点(ρ，与点(－ρ的位置关系是( )
a．关于极轴所在直线对称b．关于极点对称c．重合d．关于直线θ＝(r)对称。
15.（2023年四川高考）在平面直角坐标系中，当p(x，y)不是原点时，定义p的“伴随点”为；
当p是原点时，定义p的“伴随点“为它自身，平面曲线c上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线c的“伴随曲线”.现有下列命题：
若点a的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点a
单位圆的“伴随曲线”是它自身；
若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
一条直线的“伴随曲线”是一条直线。
其中的真命题是写出所有真命题的序列）
1.3简单曲线的极坐标方程。
1．曲线的极坐标方程ρ＝4cos θ化成直角坐标方程为___
2．极坐标方程分别为ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是___
3．极坐标方程ρ＝cos所表示的曲线是___
4．极坐标系内，点到直线ρcos θ＝2的距离是___
5．在极坐标系中，过点a引圆ρ＝4sin θ的一条切线，则切线长___
6．过点p且平行于极轴的直线的极坐标方程是___
7．极坐标系中，圆o：ρ2＋2ρcos θ－3＝0的圆心到直线ρcos θ＋sin θ－7＝0的距离是___
8．如图所示的极坐标系中，以m为圆心，半径r＝1的圆m的极坐标方程是___
9．在极坐标系中，设曲线c1：ρcos θ＝1与c2：ρ＝4cos θ的交点分别为a，b，则|ab
10．在极坐标系中，直线l：ρcos θ＝t(常数t＞0)与曲线c：ρ＝2sin θ相切，则t
11．在极坐标系中，已知直线l：ρ(sin θ－cos θ)a把曲线c：ρ＝2cos θ所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是___
12．在极坐标系中，a，b分别是直线3ρcos θ－4ρsin θ＋5＝0和圆ρ＝2cos θ上的动点，则a，b两点之间距离的最小值是___
13．在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是___
14．已知曲线c的极坐标方程为ρ(3cos θ－4sin θ)1，则c与极轴的交点到极点的距离是___
15．在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2ρcos2 θ＝sin θ与ρcos θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线c1与c2交点的直角坐标为___
16．在以o为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝相交于a，b两点．若△aob是等边三角形，则α的值为___
17．在极坐标中，已知直线l方程为ρ(cos θ＋sin θ)1，点q的坐标为，则点q到l的距离d为___
18．在直角坐标系xoy中，直线c1：x＝－2，圆c2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1)求c1，c2的极坐标方程；
2)若直线c3的极坐标为θ＝(r)，设c2与c3的交点为m，n，求△c2mn的面积．
1.4柱坐标与球坐标。
1．已知点p的柱坐标为，点q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )
a．点p(5，1，1)，点qb．点p(1，1，5)，点q
c．点p，点q(1，1，5)d．点p(1，1，5)，点q
2．设点m的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标是( )
a. b. c. d.
3．设点m的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )
a. b. c. d.
4．在球坐标系中，两点p和q之间的距离为( )
a. b．2 c．3 d.
5．已知点m的球坐标为，则它的直角坐标为___它的柱坐标是___
6．在球坐标系中，方程r＝3表示空间的( )
a．以x轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面b．以y轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面。
c．以z轴轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面d．以原点为球心，半径为3的球面。
7．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示。
8．在球坐标系中，方程φ＝表示空间的。
9．已知柱坐标系oxyz中，点m的柱坐标为则|om
10．在柱坐标系中，满足的动点m(ρ，z)围成的几何体的体积为___
11．在柱坐标系中，长方体abcda1b1c1d1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为a1(8，0，10)，c1，则此长方体外接球的体积为___
12．在球坐标系中，求两点p、q的距离．
2.1.1参数方程概念。
1．当参数θ变化时，由点p(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点( )
a．(2，3) b．(1，5) c. d．(2，0)
2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程是( )
a．y＝x－2 b．y＝x＋2 c．y＝x－2(2≤x≤3) d．y＝x＋2(0≤y≤1)
3．在方程(θ为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是( )
a．(2，7) b. c. d．(1，－1)
4．曲线(θ为参数)经过点，则a
5．若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为( )
a．60° b．120° c．30° d．150°
6．参数方程(θ为参数)表示的曲线是( )
a．直线 b．圆 c．线段 d．射线。
7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为___
8．已知在平面直角坐标系xoy中圆c的参数方程为： (为参数)，以ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcos＝0，则圆c截直线所得弦长为___
9．在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则|ab
10．设曲线c的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线c的极坐标方程为。
11．已知动点p，q都在曲线c： (为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，m为pq的中点．
1)求m的轨迹的参数方程；
2)将m到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点．
选修3 3课时作业
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高二化学苏教版选修3课时作业 3 3 3习题课版含解析
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