高中数学选修2－1测试题（一）参***。
一、二、填空题：13.；14.； 15.；16.必要不充分；17.
三、解答题：
18. 解：∵椭圆的中心在原点，焦点在轴上且过点。
又，∴，故这个椭圆方程是。
19.解：对任意实数都有恒成立。
2分。关于的方程有实数根；……4分。
如果正确，且不正确，有；……6分。
如果正确，且不正确，有．……7分。
所以实数的取值范围为8分。
20. 解：以d为原点，da，dc，dd1为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
设正方体的棱长为11分。
则有a（1,0，0），e（1，2，），f（0，，0），d1（0，0，1），a1（1，0，1）……2分。
ⅰ)，ad⊥d1f………4分。
ⅱ)，ae⊥d1f
ae与d1f所成的角为9006分。
ⅲ)由以上可知d1f⊥平面aed，又d1f在平面a1fd1内，∴面aed⊥面a1fd18分。
21.解2分。
是共线向量，∴，b=c,故．……4分。
ⅱ) 由，又8分。
所以椭圆c的方程为10分。
解：设r(x,y),f(0,1), 平行四边形farb的中心为2分。
将：代入抛物线方程得，
由题意△=，即4分。
设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k，x1x2=4，
c为ab的中点。
6分。消去得8分。
由及得9分。
故动点r的轨迹方程为10分。
选修2－1测试题（二）答案。
15．解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．
16．当0曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，即a《或a>。
由题意有p正确，且q不正确，因此，a∈(0,1)∩[即a∈
17．方法一：证：（ⅰ在rt△bad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bd⊥ac. ∵pa⊥平面abcd，bd平面abcd，∴bd⊥pa
又∵pa∩ac=a ∴bd⊥平面pac
解：（ⅱ由pa⊥面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cd⊥ad，
cd⊥pd，知∠pda为二面角p—cd—b的平面角。
又∵pa=ad，∴∠pda=450 .
ⅲ）∵pa=ab=ad=2，∴pb=pd=bd= ，设c到面pbd的距离为d，由，有。
即，得。方法二：证：（ⅰ建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.
在rt△bad中，ad=2，bd=， ab=2.∴b（2，0，0）、c（2，2，0）， 即bd⊥ap，bd⊥ac，又ap∩ac=a，∴bd⊥平面pac
解：（ⅱ由（ⅰ）得。
设平面pcd的法向量为，则，即，∴ 故平面pcd的法向量可取为。
pa⊥平面abcd，∴为平面abcd的法向量。
设二面角p—cd—b的大小为，依题意可得，∴ 450 .
ⅲ）由（ⅰ）得，设平面pbd的法向量为，则，即，∴x=y=z，故平面pbd的法向量可取为，∴c到面pbd的距离为。
18．解法1：（ⅰ建立如图所示的空间直角坐标系，则a、b、c、d、p、e的坐标为。
a（0，0，0）、b（，0，0）、c（，1，0）、d（0，1，0）、
p（0，0，2）、e（0，，1），从而。
设的夹角为θ，则。
ac与pb所成角的余弦值为。
（ⅱ）由于n点在侧面pab内，故可设n点坐标为（x，o，z），则。
由ne⊥面pac可得，∴
即n点的坐标为，从而n点到ab、ap的距离分别为1，.
19．解：（ⅰ由题设知：2a = 4，即a = 2 将点代入椭圆方程得，解得b2 = 3
c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为，焦点f1、f2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）
ⅱ）由（ⅰ）知， ∴pq所在直线方程为，由得。
设p (x1，y1)，q (x2，y2)，则，选修2－1测试题（三）答案。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
三、解答题（共5小题，共50分）
16、（本题8分）为真：；…1分；为真：或………3分。
1）当真假………5分。
2）当假真………7分。
综上，的取值范围是………8分。
17（本题8分）
设为基底，则。
由已知………4分。
………8分。
18、（本题8分）如图建系，则，则………2分。
设交点为p，p为ad中点，则。
19、如图建系，则d（0，0，0），a（1，0，0），c（0，2，0），b（1，2，0）
a1（1，0，1），d1（0，0，1），c1（0，2，1），有中点坐标公式，……1分。
1），，设面db1e的法向量，由………3分。
而为面bb1e的法向量。设二面角d-b1e-b为，
5分。2），从而8分
3）设点m，m到面db1e的距离为，且则
即m，m为ab的中点12分。
20、（1）①当不存在，直线：代入得………2分。
此时，，，命题成立。
当存在，设直线的方程：代消得，，设。
………6分。
综上，命题成立7分。
2）由成等差，则即。
9分。直线ad斜率11分。
所以，，设ad中点为。
故ad的垂直平分线为。
令，得即，代入得………13分。
故或14分。
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