信号处理原理作业-4部分习题解答。
一、判断题。
1）如果x(n)是偶对称序列，则x(z)=x(z -1)。 正确。
2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 错误。
3）nx(n)的z变换结果是-zx(z错误。
4）单位阶跃序列的z变换结果是常数错误。
5）序列zt的roc是以极点为边界的正确。
二、填空题。
1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将不能通过系统，而低于截止频率的频率分量都将能够的通过系统。
2．称x(n)与x（z）是一对 zt变换对。
3．一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x(n).u(n) ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 x (n)=x(n).u(-n-1) 。
4．离散时间系统是指输入、输出都是序列的系统。
5．在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。
6．离散系统的传递函数定义式是h（z）=y(z) /x(z)
7.。系统的零状态响应等于激励与之间的卷积。（其单位冲激响应）
8．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为稳定系统）
9．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为因果系统。
10．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值小的频率成分被抑制，幅频响应值大的频率成分通过。
11．数字滤波器从功能上分，有高通 ， 低通带通。
全通 ， 带阻。
12．如果离散系统的传递函数的所有零点都位于单位圆内那么这样的系统就叫最小相位系统。
13．序列的zt在其收敛域，即roc内是解析的，因此roc内不包含任何极点，而且roc是连通的 。
14．双边序列zt的roc是以模的大小相邻的两个极点的模长为半径的两个圆所形成的环形区域。
15．左边序列的roc是以其模最小的非零极点的模为半径的圆内部的区域。
16．从定义式可以看出序列的dtft是其在单位圆上的抽样 ，这个结论成立的条件是：zt的roc 包含单位圆 。
17． 17z|>1）
18． 18． 单位阶跃序列的z变换为z|>1）
19、序列为右边序列，其z变换为向右平移5个单位后再求取单边z变换，结果是 。
20、已知z[ ]序列向左平移5个单位后再求取单边z变换，结果是 ]。
22、已知x（z）= 且序列x(n)为因果序列，那么x(n)=
23、已知左边序列x(n)的z变换是 ，那么其收敛域为。
z|<1。
三、计算题。
1．（1）求取x（z）= 的izt
解：上式可化为：
得： 可求出：
于是，可以将展开为：
由于序列是因果的（ ）所以。
2．已知。求其izt。
解答详见教材p139 例4-10
解：根据roc性质，其izt的序列x(n)是一个右边序列，根据zt的定义，序列的zt用级数表示应该是z－１的升幂或z的降幂，因此用长除法求解时要把被除式和除式都按z的降幂排列。
3．设一离散系统的差分方程为： ，求。
1） （1） 该系统的传递函数h(z)
2） （2） 令a= -0.7，b=0.02，求输入为u(n)时的系统的零状态响应y(n)的z变换y(z)
3） （3） 画出y(z)的极点分布图。
解：1） （1） 将差分方程两边取z变换，并利用位移特性，得到。
所以，2） （2） 差分方程可化为 , 于是对方程两边分别取z变换，可得。
即。3） （3） 由上可知，y(z)有两个一阶极点： ，图形略）
4．一离散系统的差分方程为。
施加的激励为 ，已知系统初始状态（起始值）为y(-1)=0，求响应y(n).
解答见教材ｐ144 例4-13
解：对系统差分方程式两边施加zt，得到。
代入起始值y(-1)=0,有。
激励 求逆变换得到：
这就是系统的响应。
5．求离散系统y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)的传递函数h（z）；说明其收敛域及系统稳定性；求系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
解答见教材ｐ149 例4-15
解：对系统差分方程两边限zt，注意到h(z)的定义是针对零状态和因果序列的，有。
该函数有两个一阶零点 。
又当z→∞时，h(z)=1,所以h(z)的收敛域包括z=∞应该为0.6<|z|≤∞系统是稳定的因素系统。
求系统的单位阶跃响应时，这里我们不用（4-115）的结论，而用zt法求解。
若x(n)=u(n)，则x（z)=
y(n)=[2.08-0.9z(0.4)n-0.15(-0.6)n]u(n)
x[n/2] n为偶数。
6．z[ ]其中， =
1 0 n为奇数。
解：根据双边z变换的定义 ，可得：
7、求的z变换。
解：因为 =
根据时域平移特性， =z|>1）
8、以周期t对信号进行采样，试求采样序列的变换。
解： 依据变换定义：
等比级数公比q= ,1
四、证明题。
1．若已知x（z）=z[x(n)]，则z[nx(n)]=
证明：根据z变换的定义，可得。
x（z）= z [ n)]
那么 = 即 =
上式两边再同时乘-z，得：
所以 =z[nx(n)]
命题得证）
2． 2． 设序列x(n)的双边z 变换为z[x(n)]=x(z),则。
1） （1） 左移的双边z 变换是
解：根据双边z变换的定义，可得。
z [ n+m)]
2） （2） 右移的双边z 变换是
解：根据双边z变换的定义，可得。
z [ n - m)]
3． 若x(z)=z[x(n)]，则
解：根据双边z变换的定义可得。
所以， 4．设偶序列x(n)的z变换x（z）是有理式，试证明。
x（z）=x( )
证明：因为x(n)为偶序列，x(n)=x (-n)，由z变换的定义有：
令 ,得。五、画图题。
1． 1． 某个序列的zt有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的roc区域（阴影表示）
解：4种可能：
1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1
1） 1） 序列为右边序列，收敛域：| z|>4
2） 2） 序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2
3） 3） 序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4
图形略。
信号处理原理考核说明
第一章基本概念。信号处理原理 是计算机科学与技术专业本科生的一门必修课程。主要介绍信号的基本概念及信号处理的基本方法。目的是通过理论学习和实验使学生掌握信号处理，尤其是数字信号处理的基本原理和方法。本课程要求先修的课程为高等数学。本书采用理论推导和应用分析相结合的手段，着重让学生掌握信号处理基本原理...
数字信号处理作业 答案
1.如果是一个周期为的周期序列，那么它也是周期为的周期序列。把看作周期为的周期序列，令表示的离散傅里叶级数之系数，再把看作周期为的周期序列，再令表示的离散傅里叶级数之系数。当然，是周期性的，周期为，而也是周期性的，周期为。试利用确定。76 4 2.研究两个周期序列和。具有周期，而具有周期。序列定义为...
信号处理作业
一 用傅里叶变换编程对复杂周期信号分解，对非周期信号分解。1 程序如下 定义傅里叶函数。function a,b,f fouriers f,t,t,a,b,k w 2 pi t a 1 t int f,t,a,b 求a0的值b f a for i 1 k ak 2 t int f cos i w t...