1.2 教材第一章习题解答。
1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。
解：3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
1），a是常数；
解：1），这是有理数，因此是周期序列，周期是t=14；
2），这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
3），为整常数；
解：1）令：输入为，输出为。
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为，输出为，因为。
故延时器是一个时不变系统。又因为。
故延时器是线性系统。
令：输入为，输出为，因为。
故系统是时不变系统。又因为。
因此系统是非线性系统。
令：输入为，输出为，因为。
故该系统是时变系统。又因为。
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
解：1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。
3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。
5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。
11. 设系统由下面差分方程描述：
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：
归纳起来，结果为。
———第二章———
教材第二章习题解答。
1. 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
解：令，则。
令，则。
证明。令k=n-m，则。
2. 已知。
求的傅里叶反变换。
解。4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。
以4为周期，或者。
以4为周期。
6. 试求如下序列的傅里叶变换：
解：16. 已知：
求出对应的各种可能的序列的表达式。
解：有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。
1）当收敛域时，令。
因为c内无极点，x(n)=0；
c内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么。
2）当收敛域时，c内有极点0.5；
c内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，最后得到。
3）当收敛域时，c内有极点0.5，2；
n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，c内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。
最后得到。3.2 教材第三章习题解。
1. 计算以下诸序列的n点dft,在变换区间内，序列定义为。
18. 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率为1khz，试确定以下各参数：
1）最小记录时间；
2）最大取样间隔；
3）最少采样点数；
4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的n值。
解：1）已知。
4）频带宽度不变就意味着采样间隔t不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（f变为原来的1/2）
5.2 教材第五章习题解答。
1. 设系统用下面的差分方程描述：
试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：将上式进行z变换。
1）按照系统函数，根据masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。
2）将的分母进行因式分解。
按照上式可以有两种级联型结构：
a) 画出级联型结构如题1解图（二）（a）所示。
b) 画出级联型结构如题1解图（二）（b）所示。
3）将进行部分分式展开。
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
3. 设系统的系统函数为。
试画出各种可能的级联型结构。
解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
画出级联型结构如题3解图（a）所示●。
画出级联型结构如题3解图（b）所示。
4.图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。图d解：d
6.2 教材第六章习题解答。
1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。
解：1）求阶数n。
将和值代入n的计算公式得。
所以取n=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取n=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。）
2）求归一化系统函数，由阶数n=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为。
或。当然，也可以按（6.12）式计算出极点：
按（6.11）式写出表达式。
代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
3）去归一化（即lp-lp频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。
由于本题中，即，因此。
对分母因式形式，则有。
如上结果中，的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3db截止频率对归一化系统函数的改变作用。
5. 已知模拟滤波器的传输函数为：
2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设t=2s。
或通分合并两项得。
2）用双线性变换法。
信号处理 习题 答案
数字信号处理习题解答。第二章数据采集技术基础。2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率 s 6 采样后经理想低通滤波器ha j 还原，其中。现有两个输入，x1 t cos2 t，x2 t cos5 t。试问输出信号y1 t y2 t 有无失真？为什么？分析 要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采...
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一 选择题。51 c 二 判断题。三 填空题。1.2 2.栅栏 3.圆周卷积的长度l n1 n2 1 4.5.滤波器 7.周期为n的周期序列 9.11.1 12.频谱泄漏 13.n1 n2 1 的极点全部在单位圆内 15.单位圆 滤波器 137.r为整数 18.19.21.40 22.收敛域包含单位...
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