第一章习题参考解答。
1-1画出下列序列的示意图。
1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41 信号x(n)的波形。
修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）
1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期。
解：非周期序列；
解：为周期序列，基本周期n=5;
解：，，取。
为周期序列，基本周期。
解：其中，为常数。
取， ，取。
则为周期序列，基本周期n=40。
1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？
1非线性移不变系统。
2非线性移变系统 （修正：线性移变系统）
3非线性移不变系统。
4线性移不变系统。
5线性移不变系统 （修正：线性移变系统）
1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？
1) ，其中因果非稳定系统。
2非因果稳定系统。
3非因果稳定系统。
4非因果非稳定系统。
5因果稳定系统。
1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图。
解：（1）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？
解：1) 采样不失真。
2) 采样不失真。
采样失真。
1-8已知，采样信号的采样周期为。
1) 的截止模拟角频率是多少？
2)将进行a/d采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？
3)若，求的数字截止角频率。解：
1-9 计算下列序列的z变换，并标明收敛域。
解：4) ，收敛域不存在。
1-10利用z变换性质求下列序列的z变换。
解：(1) ,
1-11利用z变换性质求下列序列的卷积和。
解：6) ，1-12利用的自相关序列定义为，试用的z变换来表示的z变换。
解：1-13求序列的单边z变换x(z).解：所以：
1-14试求下列函数的逆z变换。
4) ，整个z平面（除z=0点）
解：1-15已知因果序列的z变换如下，试求该序列的初值及终值。
解：1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？
解：1) ，因果不稳定系统。
2) ，非因果稳定系统。
3) ，非因果非稳定系统。
1-17一个因果系统由下面的差分方程描述。
1)求系统函数及其收敛域；
2)求系统的单位脉冲响应。解：
1-18若当时；时，其中n为整数。试证明：
1)，其中，2)，收敛域。
证明：1) 令，则。
其中，2) ,1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：
1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；
2)画出系统的模拟框图。
解：1)零输入响应，，得，则。
零状态响应，则。
2)系统模拟框图。
1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应，1)求系统函数和单位脉冲响应；
2)使系统的零状态，求输入序列；
3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：
激励信号为阶跃信号，2)若系统零状态响应。
则 3) 若，则从可以判断出稳定分量为：
1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期t进行抽样得到离散时间函数，试证明的z变换满足：
证明：，则。
当时。1-22设序列的自相关序列定义为，设。
试证明：当为的一个极点时，是的极点。
证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。
1)求使系统稳定的的取值范围；
2)在z平面上用**法证明系统是一个全通系统。
解：1) ，若系统稳定则，极点，零点。
2) ，系统为全通系统。
1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。
1)求系统的差分方程；
2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；
3)求系统单位脉冲响应。
4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)
2) （修正：此题有错，两个极点位于0.5±j0.5)
3)系统的单位脉冲响应 （修正： 随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）
修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器d之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为。
1)求系统函数；
2)画出系统的一种模拟框图；
3)求使系统稳定的a的取值范围。
解：(1)系统函数。
此图非直接形式，是转置形式）
3)若使系统稳定，系统极点，则 （修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）
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