———第二章———
教材第二章习题解答。
1. 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
解：令，则。
令，则。
证明。令k=n-m，则。
2. 已知。
求的傅里叶反变换。
解。3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为。
解：假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为。
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，4. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。
解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。
以4为周期，或者。
以4为周期。
5. 设如图所示的序列的ft用表示，不直接求出，完成下列运算：
解：6. 试求如下序列的傅里叶变换：
解：7. 设：1）是实偶函数，2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。解：令。
1）x(n)是实、偶函数，
两边取共轭，得到。
因此。上式说明x(n)是实序列，具有共轭对称性质。
由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么。
因此。该式说明是实函数，且是w的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。
2）x(n)是实、奇函数。
上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即。
由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么。
因此。这说明是纯虚数，且是w的奇函数。
10. 若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列及其傅里叶变换。
解：12. 设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：
1）求出系统输出序列；
2）分别求出、和的傅里叶变换。解：
13. 已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：
1）写出的傅里叶变换表示式；
2）写出和的表达式；
3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。解：
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以。表示成：
式中。式中。
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。
数字信号部分答案
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数字信号部分答案
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数字信号答案
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