第一题：
1. 零点。
δ(n+3)-2δ（n-1）+δn)
4. 3-j, 2+j
5. 250, 0.5s
第二题：1. b
第三题：1. 因果性。
稳定性： 2. 线性：t[ax1(n)+b x2(n)]=n(ax1(n)+ bx2(n))=an x1(n)+bn x2(n)= at[x1(n)]+bt[ x2(n)]
时变：t[x(n-m)] n-m)x(n-m)
序列z变换在单位圆上的取值为该序列的傅立叶变换，即。
在[0, 2π)区间上的等间隔n点采样值即： w=2πk/n处的值即为x(k)
第四题：1.特征方程：
特征根为-1, -2
因此零输入响应表达式为y(t) =c1e-t+ c2e-2t]u(t)。
代入初始条件y(0-) 2，y' (0-) 4，得到。
c1 + c2 = 2
c1 -2 c2 = 4
解得c1 = 8, c2 = 6，
y(t) =8e-t-6e-2t]u(t)
由得。3. 1）通过将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标，求得、、、b
2）求得模拟归一化低通滤波器技术指标：λp=1，或。
3) 设计模拟归一化低通滤波器：
根据n，查表可得归一化低通传输函数g(p)
4）将归一化模拟低通转化成模拟带通：
5）通过双线性变换法将ha(s)转换成数字带通滤波器h(z)：
1) a = 5
因此1） 因为是因果系统，所以收敛域需包含∞，，包含单位圆，所以是稳定系统
2） 收敛域
时 ，围线内极点。
3） 差分方程：
4） 略。
现代信号处理试卷
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