0303 守恒定律。
一、选择题。
在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．在下列关于动量的表述中，不正确的是：
a．质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒；
b．动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等；
c．系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒；
d．内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量；
e．内力对系统内各质点的动量没有影响a、e）
知识点] 动量守恒定律的理解，内力的影响。
分析与解答] 只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒；动量守恒是指动量时时（处处）都保持不变的过程，而不仅仅是指始末状态的动量相等；内力不能改变系统的总动量，但它却可以使动量在系统内各物体间转移传递，亦即改变动量在系统内的分布，内力也可以改变系统的总动能。
2．在下列关于功或能的表述中，正确的是：
a．保守力作正功时，系统的相应势能增加；
b．质点在保守场中沿任意闭合路经运动一周，保守力对其作功为零；
c．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零；
d．只要有摩擦力存在，系统的机械能就不可能守恒；
e．质点系机械能的改变与保守内力无关b、e）
知识点] 功和能的关系，机械能守恒定律的理解。
[分析与解答] 由保守力作功的特点知：，若保守力作正功时，其势能必减少；，即保守力沿任意闭合路径一周所作的功为零。
作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，一般来说，这两个物体的位置变动情况并不相同，则作用力和反作用力的功一般来说是不相同的，功的正负号也不一定相反，两者作功的代数和为，其中为两者的相对位移，故代数和一般不为零。
由系统机械能守恒条件知：，则保守内力是不会改变系统的机械能的，摩擦力虽是非保守力，但若它没有作功，也同样不会改变系统的机械能的。如叠在一起在光滑水平面上运动的a、b物体，虽a、b间存在静摩擦力，但该系统机械能守恒。
3. 在下列关于质心的表述中，不正确的是：
a．质心集中了质点组的全部质量；
b．质心动量等于质点组的总动量；
c．质心运动服从质心运动定理；
d．质心所在处一定有实际质点存在d）
知识点] 质心的概念及性质。
分析与解答] 质心的运动与把所有质量都聚集在该点时的运动规律完全一样，而任意时刻质心的动量都等于质点系的动量，质心的运动服从质心运动定理，质心的位置不一定在物体内部，有可能在物体之外，例如一段成半圆形的均匀铁丝，其质心就在对称轴上离圆心处。
4．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，且所受外力的矢量和为零。则该系统的：
a．动量、机械能和对某一点的角动量均守恒；
b．动量、机械能守恒，角动量不一定守恒；
c．动量、角动量守恒，机械能不一定守恒；
d．动量守恒，机械能和角动量不一定守恒d）
知识点] 三大守恒定律的条件，动量守恒。
分析与解答] 两质点所受外力的矢量和为零，但合外力矩却不一定为零，外力作功的代数和也不一定为零，在这种情况下，只有系统动量一定守恒，而动量矩和机械能不一定守恒。
5．我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是：
a．角动量守恒，动能守恒b．角动量守恒，机械能守恒；
c．角动量不守恒，机械能守恒； d．角动量不守恒，动量不守恒；
e．角动量守恒，动量守恒b）
知识点] 三大守恒定律的条件，动量矩守恒。
分析与解答] 在卫星绕地球运动过程中，受有地球给它的引力作用，故卫星动量不守恒。而引力为有心力，它对地心的力矩为零，故卫星的动量矩守恒，即。
在椭圆型轨道上的不同位置处，和的夹角θ以及的大小均在变化，所以的大小也在变化，显然卫星的动能是变化的。
6. 质量为的质点，受合力（si）的作用，沿x轴作直线运动。已知时，，则从到这段时间内，合力的冲量i和3s末质点的速度v分别为。
ab.，；cd.，。c）
知识点] 变力的冲量计算，动量定理。
分析与解答] 由冲量的定义有。
由动量定理有。
而已知， 则。
得。7．质量分别为和4的两质点，分别以动能和4沿轴相向运动，则它们的总动量大小为：
ab．；cdc）
知识点] 动能与动量关系。
分析与解答] 已知动能与动量有 则得 得
则总动量为。
8. 已知地球的质量为，太阳的质量为，地球与日心的距离为，万有引力常量为，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为。
ab.；cda）
知识点] 质点动量矩的计算。
分析与解答] 太阳与地球之间的万有引力为
而由牛顿第二定律有。
即地球圆周运动的速率为。
则轨道角动量为
9．质量为的质点沿轴作直线运动时，受一变力f的作用，力随坐标变化的关系如图3-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1，那么，质点运动到16m处的速度为：
ab．；cdb）
知识点] 图线的运用，动能定理。
分析与解答] 在f-x曲线下面积的代数和表示该过程中外力的功，即。
由动能定理，得。
10．如图3-2所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ 。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力f将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：
ab．；cda）
知识点] 变力作用下的运动分析，弹性势能的表达式。
分析与解答] 系统的势能为弹性势能，势能最大处并不在合力为零的位置上，而在速度为零的位置处。
由动能定理得。
积分得。由此解得。
令即可得。由此得。
系统的最大势能为。
11. 质点p与一固定轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图3-3所示。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为和，弹簧原长为（），劲度系数为，则质点由运动到的过程中，弹性力所作的功为。ab
cdb）
知识点] 保守力功的计算。
分析与解答] 设弹簧自由伸长端为弹性势能零点。
则在a点时弹性势能为。
在b点时弹性势能为。
由保守力的功与势能的关系，有。
12．在水平光滑的圆盘上，有一质量为的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上，如图3-4所示。开始时质点离中心的距离为，并以角速度ω转动。现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心处时，拉力所作的功为：
ab．；c．； db）
知识点] 质点的动量矩守恒，动能定理的角量描述。
分析与解答] 在有心力作用下，质点的动量矩守恒，即。
而。代入上式得
即。由动能定理得。而。则。
二、填空题。
1．如图3-5所示，质量为m的质点，在竖直平面xoy内以速度v作半径为r的匀速圆周运动。当质点由a点运动到b点时，则质点的。
（1）动能增量为 0 ；
（2）动量增量为；
（3）在任一时刻，质点对o点的角动量为；
（4）除重力以外，其它外力所作的功为 。
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