0707 恒定磁场（1）
班号学号姓名成绩。
一、选择题。
在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．通有电流i的无限长导线abcd，弯成如图7-1所示的形状。其中半圆段的半径为r，直线段ba和cd均延伸到无限远。则圆心o点处的磁感强度的大小为：
a．； b．；
c．； da）
知识点] 载流导线磁场的公式，磁场b的叠加原理。
分析与解答] 无限长载流直导线在其延长线上任一点产生的磁场有。
半径为r的半圆形截流导线在圆心处产生的磁场为。
方向为。半无限长截流直导线在距其一端点r处产生的磁场为。
方向为。o点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即。
由于方向一致，则，方向为。
2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a1）与正方形线圈（边长a2）通有相同的电流i。若两个线圈的中心o1、o2处的磁感强度大小相等，则半径a1与边长a2的比值为：
ab.； cdd）
知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。
分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为。
正方形线圈中心的磁场为。
由题意知 即
则 3．如图7-3所示，两个半径为r的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于o点，并在a、b两点相接触。电流i沿直导线由a点流入两金属环，并从b点流出，则环心o点的磁感强度b的大小为：
ab．；c．0dc）
知识点] 载流圆弧导线磁场公式，磁场叠加原理。
分析与解答] 载流半圆形导线在圆心o的磁场为。
方向满足右手螺旋法则
电流在金属环内流动的方向如图7-3(b)所示。
则环心o处的磁场为。
但由于左、右半圆环产生的磁场和以及上、下半圆环产生的磁场和大小相等、方向相反，则。
4．在恒定磁场中，关于安培环路定理的下列表述中，正确的是：
a．若，则在回路l上各点的b必为零；
b．若，则在回路l必定不包围电流；
c．若，则在回路l所包围的传导电流的代数和为零；
d．回路l上各点的b仅与所包围的电流有关c）
知识点] 安培环路定理得意义。
分析与解答] 安培环路定理表达式为，当时，并不说明回路上b处处为零，只说明在回路l上某些地方b与dl 夹角，，而在回路上的另一些地方，b与dl夹角，，则在l回路上就有。
说明回路l内包围电流的代数和为零，即可能是回路内未包围电流，也可能是包围着等量异号的电流。
由场的叠加原理知，在回路l上的b不仅与回路内电流有关，而且与回路外电流也有关。
5．两无限长平行直导线a、b，分别载有电流i1和i2，电流方向如图7-4所示。l为绕导线b所作的安培环路。设bc为环路l上c点处的磁感强度，当导线a向左平移远离时，则：
a．bc减小，减小；
b．bc不变，不变；
c．bc减小，不变；
d．bc不变，减小c）
知识点] 磁场的叠加原理，安培环路定理的意义。
分析与解答] c点的磁场为。
为导线a在c点的磁场，，方向向下。
为导线b在c点的磁场，，方向向下。
则。当导线a向左平行远离时，减小，不变，则减小。
而由安培环路定律知，可见是不变的。
6. 如图7-5所示，一半径为r的无限长导体圆筒，其表面均匀通有沿轴向流动的电流i。欲表示其周围的磁感强度b随的变化，则在图（a）~（e）的曲线中，正确的是： （b）
知识点] 图线意义，无限长截流圆筒的磁场分布。
分析与解答] 由环路定理知
当时， 则。
当时， 则。
7. 如图7-6所示，在同一平面内有6条相互绝缘的无限长直导线，均通有电流i，区域a、b、c、d均为面积相等的正方形，则穿出纸平面的磁通量最大的区域是：
a．区域b．区域；
c．区域d．区域；
e. 最大不止一个c）
知识点] 磁场的叠加原理，磁通量概念。
分析与解答] 经分析知，这6条无限长直线在a、b、c和d四个正方形区域产生的磁通量的大小是等价的，但。
a区域，3个穿出3个穿入。
b区域，2个穿出4个穿入。
c区域，4个穿出2个穿入。
d区域，3个穿出3个穿入。
因此，穿出纸平面的磁通量最大的区域是c区域。
8．如图7-7所示，一根半径为r的无限长直铜导线，载有电流i，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部过中心轴作一横截面s，则通过横截面s上每单位长度的磁通量为：
ab．；cdb）
知识点] 磁通量计算。
分析与解答] 作一同轴圆形环路于圆柱体内，由安培环路定理可知。
由此得当时，圆柱体内的磁场为。
在横截面s上取一平行于轴的微面元，微元距中心轴为r，宽为，长为1单位长度，微元面积为，则穿过此面元的磁通量为。
则通过横截面单位长度的磁通量为。
二、填空题。
1. 如图7-8(a)所示，a、b两点和电流元idl都在同一平面内，试标出图中给出的电流元idl在a、b两点处的磁感强度db的方向。
知识点] 毕奥-萨伐尔定律的图线运用。
分析与解答] 由毕奥-萨伐尔定律知
则的方向由矢量叉乘确定，即的方向。则电流元idl在a、b两点处的磁感强度db的方向如图所示。
2．磁场的高斯定理的表达式为 ，它表明磁场的磁感线是闭合的 ，磁场是无源场 ；磁场的安培环路定理表达式为，它表明磁场是非保守场 。在图7-9中，l为所取的安培环路，则在图（a）中， ；在图（b）中， 。
知识点] 磁场的基本性质。
分析与解答] 在图（a）中，依电流正负的定义知，为正，为负，则环路包围的电流代数和为。
在图（b）中， 电流i为负，且2次穿过环路，则
3．如图7-10所示，用均匀细金属丝构成一半径为r的圆环，电流通过直导线1从a点流入圆环，再由b点通过直导线2流出圆环。设导线1、导线2与圆环共面，则环心o点的磁感强度b的大小为 ，方向为垂直于纸面向里，即 。
知识点] 载流导线的磁场公式，磁场的叠加原理。
分析与解答] 电流从a点沿直导线l流入圆环分为和。o点的磁场由四部分电流的磁场叠加而得，即。
由图可知。方向。
方向⊙方向。
由欧姆定律可知，，
所以其中 ，
代入上式得。
由此可知。故方向垂直纸面向里。
4．如图7-11所示，载有电流i1、半径为r的圆线圈与载有电流i2的长直导线ac共面，圆心o与ac相距2r。若，则o点的磁感强度b的大小为 ，方向为 。
知识点] 载流导线的磁场，磁场的叠加原理。
分析与解答] o点的磁场由两部分电流的磁场叠加而得，即。
由图可知，圆电流在o点的磁场为。
方向。无限长直导线在o点的磁场为
方向⊙则 ，方向。
5. 如图7-12(a)所示，有一宽度为a的无限长通电流的薄扁平铜片，电流i在铜片上均匀分布，则在铜片外与铜片共面，并距铜片右边缘为a处的p点的磁感强度的大小为，方向为 。
知识点] 磁场的叠加原理。
分析与解答] 无限长载流薄扁平铜片可以看成由无数条无限长载流直导线组成。
载流薄扁平铜片的电流密度为
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