机自1102 杨伟鑫 1115014047
一、优化设计问题的提出。
预制一个无盖铁质集装箱，现有一块长为4m，宽为2m的长方形铁板作为原材料，想在这块木板的四个角去除相等的正方形以制成无盖集装箱。
问：如何去除材料才能使集装箱的底面积最大？
二、建立问题的数学模型。
为了建成铁质无盖集装箱，可设在这块铁板的四个角去除相等的边长为x正方形，所建造集装箱的底面积为s，分析问题有次问题变成约束条件：
x≥04-2x≥0
2-2x≥0
求目标函数的最大值：
s（x）=（4-2x）*(2-2x)=4x^2-12x+8
由此可得此问题的。
数学模型为：
min s（x）=4x^2-12x+8约束条件：
=-x≤0
= -4-2x）≤0
-（2-2x）≤0
三、求解问题选择的优化算法。
此问题的求解属于一维优化问题，所选择的优化算法为**分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间。
用外推法确定函数s（x）=4x^2-12x+8的初始搜索区间。设初始点，初始步长h=1。
x0=0,s0=s(x0)=6,x1=x0+h=0+1=1,s1=s(x1)=0,比较s0与s1,s0>s1,故为正向搜索：
h=2h=2*1=2,x2=1+2=3,s2=s(x2)=12,s1此时已经形成s15、算法框图。
y ny n
y六、算法程序。
#include <>
#include <>
double obfunc(double x)
double ff;
ff=4*x*x-12*x+8;
return(ff);
void jts(double x0,double h0,double s,int n,double a,double b)
int i;
double x[3],h,f1,f2,f3;
h=h0;for(i=0;i x[0]=x0;
f1=obfunc(x[0]);
for(i=0;i f2=obfunc(x[1]);
if(f2>=f1)
f1=f2;
f2=f3;
for(;;
f1=f2;
f2=f3;
if(h<0)
for(i=0;i
elsefor(i=0;i
printf("%4d",n);
double gold(double a,double b,double eps,int n,double xx)
f1=obfunc(x[0]);f2=obfunc(x[1]);
dof1=f2;
for(i=0;ix[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);
f2=obfunc(x[1]);
elsef2=f1;
for(i=0;i x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);
f1=obfunc(x[0]);
q=0;for(i=0;iq=q+(b[i]-a[i])*b[i]-a[i]);
w=sqrt(q);
}while(w>eps);
for(i=0;i xx=0.5*(a[i]+b[i]);
ff=obfunc(xx);
printf("xx=%5.2f,,,ff=%5.2f",xx,ff);
return(ff);
void main(),x0=0;
double epsl=0.001,h0=0.1;
jts(x0,h0,s,n,a,b);
gold(a,b,epsl,n,xx);}
七、程序运行结果与分析。
1）程序运行结果（截图）
2）结果分析。
对于函数s（x）=（4-2x）(2-2x)=4x^2-12x+8，对函数s求关于x的一阶导，得s（x）=8x-12。
令(x)=8x-12=0可解的x=1.5，则程序运行结果正确。
八、心得与体会。
通过本次对问题的求解，让我更加形象生动地理解了**分割法的和外推法求搜索区间的思想和方法。与此同时，在实践和操作中也进一步巩固了所学的知识，受益颇深。
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