一、问题的描述。
设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的d、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。
轴的材料为45钢，密度为7.8*10^-6kg/mm，弹性模量e=2*10^5mpa，许用切应力[τ]60mpa。轴所受扭矩为m=1.
5*10^6n·mm。
二、数学模型的建立。
1、扭转强度。
因为空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即：
则可由：推出：
2、抗皱稳定性。
扭转切应力不得超过扭转稳定的临界切应力：
其中：由此推出：
3、结构尺寸。
三、优化模型。
设：则目标函数为：
约束函数为：
四、输入的初始值。
输入的初始值分别为：
x=(x1,x2,x3)=（25,15,5）,（20,15,5）,(20,10,5)
迭代次数分别为6,7,9。
五、输出结果。
六、结果分析。
因为输出结果三次分别为。
x=（x1，x2，x3）=（22.446,18.872，3）（21.239,16.629,3）（21.36,16.879,3）
由此我们通过优化工具箱的应用，可知三次解得值基本相同，只是由于初始值选取的不同，迭代次数的不同，而有一定的误差。综上所述，我认为d=21.36，d=16.
897，l=3为最优解。
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