机械优化设计优化作业习题

1—63、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力f=15000n，许用挠度y0=0.

05mm，材料的弹性模量e=210gpa，许用应力[σ]180mpa。 300≤ l≤650， 60≤ d≤110， 90≤ a≤150。

l、d、a的量纲均为毫米。

3、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2l，杆的比重为ρ，弹性模量为e，屈服强度为σ。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆直径d。

3、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。

4、一楼顶要上吊建筑材料，需在楼顶垂直墙面安装起重滑轮支架。结构如图：起重最大质量为1万牛顿，两杆均采用实心圆柱杆状优质钢材，许用抗压、抗拉应力分别为300兆帕、160兆帕，ad最大距离为1000mm。

要求：满足强度的条件下，通过对两杆直径d1,d2及2杆长度l2的优化设计使两杆质量总和最小。

提示：由于c点受力，将力平移至b点，产生一瞬时针的附加力矩m，使ab段受拉力，bd段受压力，ac杆上应力最大点在支撑点b点的上边，其大小为力f产生的拉应力与力矩m产生的拉应力的最大值之和。约束函数共包括11个不等式约束，1个等式约束。

11个不等式约束包含几何形状约束及力学性能约束，等式约束即直角三角形abd应满足的勾股定理。）

2、已知：传动比i, 转速n, 传动功率p，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。试确定：

1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达；

2）设计参数；

3）设计约束条件：

（a）大齿轮满足弯曲强度要求；

（b）小齿轮满足弯曲强度要求；

（c）齿轮副满足接触疲劳强度要求；

（d）齿宽系数要求；

（e）最小齿数要求。

3、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm，外力f=15000n，许用挠度y0=0.

05mm，材料的弹性模量e=210gpa，许用应力[σ]180mpa。 300≤ l≤650， 60≤ d≤110， 90≤ a≤150。

l、d、a的量纲均为毫米。

2、某工厂有一张边长为的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？

3、已知：轴上作用均布载荷 q=100n/ cm，扭矩 m=100n·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120mpa，许用扭剪应力 [τ80mpa，许用挠度 [f] =0.01cm；密度[ρ]7.

8t /m，弹性模量e=2×105mpa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

3、求表面积为的体积最大的长方体体积。

4、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2l，杆的比重为ρ，弹性模量为e，屈服强度为σ。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆直径d。

2、一根铁丝截成两段，一段弯成圆形，另一段弯成方形，问应什么样比例截断铁丝，才能使圆形和方形面积又和为最小？

3、由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载为2p，两支座之间的水平距离为2l，圆杆的壁厚为b，杆的比重为ρ，弹性模量为e，屈服强度为σ。求在桁架不被破坏的情况下使桁架重量最轻的桁架高度h及圆杆平均直径d。

3、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为的金属球体。

4、已知：轴一端作用载荷 p=1000n/ cm，扭矩 m=100n·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120mpa，许用扭剪应力 [τ80mpa，许用挠度 [f] =0.01cm；密度[ρ]7.

8t /m，弹性模量e=2×105mpa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。