静力学作业参考解答（2023年）
1－１ 支座受力f，已知f=10kn，方向如图所示，求力f沿ｘ、ｙ轴及沿ｘ′、轴分解的结果，并求力f在各轴上的投影。
解：（1）x、y轴分解，x'、y'轴分解，2）x、y轴投影。
x'、y'轴投影。
1－３ 计算图中 、、三个力分别在ｘ、ｙ轴上的投影。已知。
解：,1－５ 力f沿正六面体的对顶线ab作用，f=100n，求f在on上的投影。
解：on方向单位矢量。
1－８ 试求附图所示的力ｆ对ａ点的矩，已知f=300n。
解：力f作用点b
1－９ 试求附图所示绳子张力ft对a点及对b点的矩。
已知ft＝10kn，l＝２m，r＝0.5ｍ，α30°。
解：1－11 钢缆ab的张力 ft=10kn。写出该张力ft 对x、y、z轴的矩及该力对o点的矩（大小和方向）。
解：（1）2）对轴的矩（位置矢量）
3）对点的矩。
1－１３工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端c施力，以转动手轮。设手轮直径阿ab=0.6m，杆长l=1.
2m，在c端用fc＝100ｎ的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮a、b处施加力偶（f，f′），问f至少应为多大才能开启闸门？
解：由。得。
1－１４作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。
2－1 一钢结构节点，在沿、、的方向受到三个力的作用，已知试求这三个力的合力。
解：合力大小。
合力方向。2－2 计算图中、、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知＝２kｎ，＝kｎ，＝kｎ。
解：，合力大小。
合力方向，2－4 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面内作用一个力偶。已知f1 ＝2０ｎ，f2＝30n，f3＝５０m＝１ｎ求力偶与三个力合成的结果。
解：将f3分成两个大小分别为20n和30n的力，并分别与f1和f2构成力偶m1、m2
则。从而三个力偶合成为一个合力偶。
大小为。2－9 平板oabd上作用空间平行力系如图所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心c。
解：过板中心c的合力大小为30kn，方向向下。
对x轴利用合力矩定理。
对y轴利用合力矩定理。
2—10 一力系由四个力组成。已知f1＝60ｎ，f2＝400ｎ，f3＝500ｎ，f4＝200ｎ，试将该力系向ａ点简化（图中长度单位为mm）。
解：，2－14 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力＝250ｋｎ，屋顶传来的力＝30ｋｎ，试将该两力向底面中心简化。图中长度单位是ｍｍ。
解：主矢量。
主矩。2—15 已知挡土墙自重fw＝400kn，土压力f＝320kn，水压力＝176kn，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。（图中长度单位为m）
解：主矢量。
主矩。合力作用线位置：
2－18 在刚架的a、b两点分别作用f1、f2两力，已知f1= f2=10kn。欲以过c点的一个力f代替f1、f2，求f的大小、方向及b、c间的距离。
解：即为求两力合力。
f的大小：方向，由于，故。
两力向b点简化时主矩。
则即c点位于b点左方2.31m。
2－19 求下图面积的形心，图中长度单位为ｍｍ。
解：作如图坐标系。
x为对称轴，yc=0
分割法如图：
2－21 一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心o处，须在半径为r的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。
解：设孔心位置与x轴夹角θ，半径r1则有。即。
联立求解得。
4—14 求下列面积的形心。图中长度单位是m。
解：（a）b），2－24 一悬臂圈梁，其轴线为＝４ｍ的1/4圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，＝２求该匀布荷载的合力及其作用线位置。
解：合力大小，铅直向下。
作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心。
处。3－1 三铰拱受铅直力f作用，如拱的重量不计，求、处支座反力。
解：三力汇交平衡。
推荐用解析法如下。
3－3 已知＝10ｋｎ，杆ac、bc及滑轮重均不计，试用作图法求杆、对轮的约束力。
解：c轮受力如图，fa与fb合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡。
由图可知。3－8 图示结构上作用一水平力，试求、、三处的支座反力。
解：结构受力图如图。
ab部分受力图。
bcd部分受力图。
deh部分受力图。
3－9 、、三连杆支承一重物如图所示。已知＝10且在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：a铰受汇交力系平衡。
3－13 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知oo1＝＝０m1＝200ｎ·ｍ求另一力偶矩m2及o、o1两处的约束力（摩擦不计）。
解：oa杆力偶系平衡（由于a滑块，fa垂直o1a）
整体力偶系平衡。
3－16 起重机如图所示。已知＝＝１1.5ｍ，＝机身与平衡锤共重w1＝100ｋｎ，重力作用线在平面，到机身轴线的距离为0.
5ｍ；起重量w2＝30ｋｎ。求当平面平行于时，车轮对轨道的压力。
解：起重机受空间平行力系平衡。
3－17 有一均质等厚的板，重200ｎ，角用球铰，另一角用铰链与墙壁相连，再用一索维持于水平位置。若∠＝∠试求索内的拉力及、两处的反力（注意：铰链b沿方向无约束力）。
解：板受空间力系平衡。
3－19 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力f1、f2和集度为q的分布力。已知f1＝2ｋｎ，f2＝4ｋｎ，400ｎ／ｍ求固定端ｏ的约束力。
解：板受空间力系平衡。
4—9 悬臂刚架上作用着q=2kn/m的匀布荷载，以及作用线分别平行于ab、cd的集中力f1、f2。已知f1=5kn，f2=4kn，求固定端o处的约束力及力偶矩。
解：，3－24 曲杆用球铰及连杆、、支承如图，在其上作用两个力f1、f2。力f1与ｘ轴平行，f2铅直向下。已知f1＝300ｎ，f2＝600ｎ。求所有的约束力。
解：刚架abc受空间力系平衡，3－26 外伸梁受集中力及力偶（，′的作用。已知＝2ｋｎ，力偶矩＝1.5ｋｎ·求支座、的反力。
解：外伸梁abc受平面力系平衡。
3－31 悬臂刚架受力如图。已知＝4kn/m，f2＝5ｋｎ，f1＝4ｋｎ，求固定端的约束反力。
解：，3－35 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重＝320ｋｎ，侧面的风压力＝20ｋｎ，求三杆对水箱的约束力。图中长度单位为m。
解：3－40 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q＝５ｋ求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。
解：刚架受平面力系平衡。
根据对称。ac受平面力系平衡 :
3－44 水平梁由、二部分组成，端插入墙内，端搁在辊轴支座上，ｃ处用铰连接，受、作用。已知求、两处的反力。
解：联合梁受平面力系平衡。
先分析附属部分cb
再分析整体。
3－45 钢架和梁，支承与荷载如图所示。已知f＝5kn，q＝200n/m，q0＝300ｎ/ｍ求支座、的反力。图中长度单位为m。
解：对整体：
对cd杆：对整体：，3－49 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆所受的力。图中长度单位为m。
解：对整体：
对ac连同杆。
对节点e3—13 梁上起重起机吊重物fp =10kn，起重机重fq =50kn，其作用线位于铅垂线ec上。不计梁重，求d处及b、a处的支座反力。（画脱离体图！）
解：对整体：
对起重机：对cd杆：
对整体：4-1 试用节点法计算图示桁架各杆内力。
解：整体对称：
对节点a对节点d
由对称性，各杆内力如图（单位kn）。
4-4 试计算图示桁架指定杆件的内力。图中长度单位为m，力的单位为kn。
解：整体：先判断零杆如图。
取ⅰ-ⅰ截面右半部分。
－８杆系铰接如图所示，沿杆３与杆５分别作用着力fp1与fp2，试求各杆内力。
解：先判断零杆如图。，则。
3-18 试用节点法求图示桁架杆件1的内力。
解：对整体：
对节点a对节点g
对节点f ，对节点e ，3-19 试用截面法计算图示桁架指定杆的内力。
解：取ⅰ-ⅰ截面右半部分。
取ⅱ-ⅱ截面右半部分。
3-21 试用最简捷的方法求图示桁架指定杆件的内力。
解：取ⅰ-ⅰ截面上半部分。
取ⅱ-ⅱ截面右半部分。
－21 板长，a、b两端分别搁在倾角α1＝50°，α2＝30°的两斜面上。已知板端与斜面之间的摩擦角φm＝25°。欲使物块m放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。
板重不计。
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