系统优化设计算法。
指导老师：孙xx
姓名： 李x
学号：02009xxx
日期：2012/11/29
目录。一、 **分割法。
1.1编程原理3
1.2程序源**3
1.3程序框图6
1.4运行结果7
1.5实例考核9
1.6结论9
二、 二次插值法。
2.1编程原理10
2.2程序源**10
2.3程序框图12
2.4运行结果13
2.5实例考核14
2.6结论14
三、 鲍威尔法。
3.1编程原理15
3.2程序源**16
3.3程序框图22
3.4运行结果23
3.5实例考核24
3.6结论26
一、 **分割法。
1.1编程原理。
**分割法的搜索过程是：
1）给出初始搜索区间【a，b】及收敛精度，将赋以0.618
2）按照坐标点计算公式计算a1和a2，并计算其对应的f（a1），f（a2）。
3）根据区间消去原理缩小搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
4）检查区间是否缩短到足够小和函数值是否收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤2。
5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为作为极小点的数值近似解。
1.2程序源**。
syms x
disp('请输入函数')
f=input('请输入函数f=')
if isempty(f)
f=x.^2+2*x
enda=input('请输入函数搜索区间的左极限a=')
b=input('请输入函数搜索区间的左极限b=')
error=input('请输入精度[1e-3]error=')
if isempty(error)
error=1e-3
enddisp('正在用**分割法很努力地计算……'
x_end,y_end]=god(f,x,a,b,error)
function [x_end,y_end]=god(f,x,a,b,error)
l=0.618;
x_end=0;
x1=b-l*(b-a);
x2=a+l*(b-a);
y1=subs(f,x,x1);
y2=subs(f,x,x2);
while abs((b-a)./b)>=error||abs((y2-y1)./y2)>=error
if(y1>=y2)
a=x1x1=x2
y1=y2x2=a+l*(b-a)
y2=subs(f,x,x2);
elseb=x2
x2=x1y2=y1
x1=b-l*(b-a)
y1=subs(f,x,x1);
endx_end=(a+b)./2
endx_end=(a+b)./2
y_end=subs(f,x,x_end)
1.3程序框图。
是否。是否。
1.4运行结果。
最终结果与理论解x=-1，y=-1十分接近，可以认为是正确的。
表1.4.1是迭代12次的结果。
可以看出，函数的最优解收敛很快，6次以后的迭代过程中结果变化很小。
表1.4.1
1.5实例考核。
附录一维搜索考核题minf(t)=t2-10t+36
用我所编的搜索程序得到的结果时。
这与理论值t=5 ，f(t)=11吻合地很好，证明了该程序的通用性。
1.6结论。
该**分割法搜索程序很好地完成了一维问题最优解的搜索，并通过实例得到了印证。可以认为，该程序的编写是成功的，可以用来作为解决一维最优解搜索问题的通用方法。
二、二次插值法。
2.1编程原理。
二次插值法又称抛物线法。它是利用y=f（a）在单谷区间中的三点a1f(a2)p(a)=a0+a1a+a2a2
多项式p(a)的极值点ap就是f(a)的极小点的近似解。
因此，首先应该在函数曲线上找到高-低-高三点，然后根据区间消去原理逐渐缩短区间，直到满足精度要求为止。
2.2程序源**。
syms x
disp('请输入函数')
f=input('请输入函数f=')
if isempty(f)
f=sin(x)
enda=input('请输入函数搜索区间的左极限a=')
c=input('请输入函数搜索区间的左极限b=')
error=input('请输入精度[1e-3]error=')
if isempty(error)
error=1e-3
enddisp('正在用二次插值法很努力地计算……'
x_end,y_end]=two(f,x,a,c,error)
function [x_end,y_end]=two(f,x,a,c,error)
b=(a+c)./2;
x_end=b;
while ((c-a)>error)
y1=subs(f,x,a)
y2=subs(f,x,b)
y3=subs(f,x,c)
a1=((b.^2-c.^2)*y1+(c.^2-a.^2)*y2+(a.^2-b.^2)*y3)./a-b)*(b-c)*(c-a))
a2=-(b-c)*y1+(c-a)*y2+(a-b)*y3)./a-b)*(b-c)*(c-a))
x_end=-a1./(2*a2);
if (y2 c=x_end;
elsea=b
b=x_end;
endend
x_endy_end=subs(f,x,x_end)
2.3程序框图。
2.4运行结果。
最终结果与理论解十分接近，可以认为程序是正确的。
2.5实例考核。
附录一维搜索考核题minf(t)=t4-5t3+4t2-6t+60
根据我所编的搜索程序，当收敛精度要求为0.001时得到的结果为。
这与理论值t=3.2796 ，f(t)=22.6590十分接近，证明了上面程序的通用性。
2.6结论。
该二次插值法搜索程序很好地完成了一维问题最优解的搜索，并通过实例得到了印证。可以认为，该程序的编写是成功的，可以用来作为解决一维最优解搜索问题的通用方法。
三、鲍威尔法。
3.1编程原理。
3.1.1基本powell算法步骤。
1） 任选一初始点x0，再选两个线性无关的向量，如坐标轴单位向量e1=[0,1]t、e2=[1,0]t作为初始搜索方向。
2） 从x0出发，顺次沿e1、e2作一维搜索得点，两点连线得一新方向。用代替形成两个线性无关向量，作为下一轮迭代的搜索方向。再从出发，沿作一维搜索得点，作为下一轮迭代的初始点。
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