2.4~2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象、用三种方式表示二次函数(a卷)
50分钟，共100分)
班级姓名得分发展性评语。
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是___对称轴是___
2.抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是___
3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___
4.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是___
5.抛物线y=－x2+1，y=－(x+1)2与抛物线y=－(x2+1)的___相同，__不同。
6.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是___
7.函数y=x－2－3x2有最___值为___
8.如图1所示的抛物线：当x=__时，y=0；当x<－2或x>0时， y___0；当x在___范围内时，y>0；当x=__时，y有最大值___
图1二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.抛物线y=x2+1的图象大致是。
图210.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是。
(x－1)2+ (x－1)2+
(x－1)2－ (x+2)2－1
11.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为。
a.1b.－1c.±1d.
12.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第___象限。
a.一b.二c.三d.四。
13.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是。
(x+3)2－ (x－3)2+2
(x－3)2－ (x+3)2+2
14.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是。
<<3d.0图3
15.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都。
a.在y=x直线上b.在直线y=－x上。
c.在x轴上d.在y轴上。
16.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
三、考查你的基本功(共16分)
17.(8分)试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象。
18.(8分)已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点a(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式。
四、生活中的数学(共16分)
19.(8分)把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形。请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式。
图4 20.(8分)当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式 h=－5t2+150t+10表示。经过多长时间，火箭到达它的最高点？
最高点的高度是多少？
五、**拓展与应用(共20分)
21.(10分)已知抛物线y=ax2(a>0)上有两点a、b，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△abo可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程，并与同伴交流。
22.(10分)观察图5中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：
图51)完成下表：
(2)如果用n表示六边形边上的小点数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？
参***。一、1.向下 y轴 2.(－3，0) 3.(0，3)
5.开口方向、对称轴顶点坐标 7.大 －
8.－2，0 < 2二、
三、17.将抛物线(1)向右平移一个单位，可得到 y=x2 的图象。
将抛物线(2)向左平移一个单位，可得到y=x2的图象。
将抛物线(3)向下平移一个单位，可得到y=x2的图象。
将抛物线(4)向上平移一个单位，可得到y=x2的图象。
18.解：依题意得。
一次函数的表达式为y=－2x+1,二次函数的表达式为y=x2+2x－4.
四、19.解：半圆面积：πx2.
长方形面积：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.
y=πx2+8x－(2+π)x2,即y=－(2)x2+8x,20.解：h=－5t2+150t+10,化为h=－5(t－15)2+1135.
经过15 s，火箭达到最大高度，最大高度为1135米。
五、21.解：如下图。
a(－1，a),b(2，4a).
若∠aob=90°.
1)∴△aco∽△odb,4a2=2,a2=,a=±
a>0,∴当a=时，∠aob=90°.
2)使∠bao=90°，过a作ae⊥bd于e，则 ae=3 ，be=3a.
ob2=ab2+oa2,oa2=ac2+oc2=a2+1,ob2=od2+bd2=16a2+4,ab2=9+9a2.
16a2+4=9+9a2+a2+1.
a2=1.∵a>0,∴a=1.
当a=1时，∠oab=90°，即△abo为直角三角形。
22.(1)表中第2行：1，7，19，37，61.
2)m=3n2－3n+1.
九年级下册第二单元二次函数试题 六
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