课题知识要点。
一元二次方程的解法及其根的判别式。
课型。一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系。
一、课前演练。
1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
a．x2+1=0b．x2-2x+1=0 c．x2+x+2=0 d．x2+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）
a．(x-2)2=2b．(x+2)2=2 c．(x-2)2=-2 d．(x-2)2=6
3．已知关于x的方程x2mx50的一个根是5，那么m=，另一根是。4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是。二、例题分析。
例1解下列方程：
1) 3(x+1)22) 3(x-5)2=2(x-5)；
3)x2+6x-7=0；(4)x2-4x+1=0（配方法）．
例2关于x的一元二次方程(k4)x22x10．
1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根。
三、巩固练习。
1．下列方程中有实数根的是()
1xa．x+2x+3＝0b．x+1＝0c．x+3x+1＝0d．=
x-1x-1
2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a．a＜2b．a＞2 c．a＜2且a≠1 d．a＜-23．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为．
4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两。
bc根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．aa
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x+4x+2=0的两个实数根，则+
x1x2．5．解下列方程：
1）(y+4)2=4y；（2）2x2+1=3x（配方法）；
3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．则原方程的根是仿照上例解方程：x2-|x-1|-1=0．
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