2023年板场中学秋季学期九年级第一次月考。
数学试题。班级姓名考号。
注意事项：请把你的答案填写在答题卡上。
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程的根是。
a、x=3 b、x=4 c、x1=3，x2=－3 d、x1=，x2=－
2．反比例函数是y=的图象在（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
一、三象限 c．第。
二、三象限 d．第。
二、四象限。
3．反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（ ）
a． b． c． d．
4．若点a（3，﹣4）、b（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
a．6 b．﹣6 c．12 d．﹣12
5．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )
a．1 b．－1 c．2 d．－2
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
a．12 b．9 c．13 d．12或9
7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为。
a．－5或1 b．1 c．5 d．5或－1
8．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
a．y=160x b．y= c．y=160+x d．y=160﹣x
9、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2023年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2023年底该市汽车拥有量为10万辆，设2023年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
a．10（1+x）2=16.9 b．10（1+2x）=16.9 c．10（1﹣x）2=16.9 d．10（1﹣2x）=16.9
10 如图，在△abc中，∠abc=90°，ab=8cm，bc=6cm．动点p，q分别从点a，b同时开始移动，点p的速度为1cm/秒，点q的速度为2cm/秒，点q移动到点c后停止，点p也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△pbq的面积为15cm2的是（ ）
a．2秒钟 b．3秒钟 c．4秒钟 d．3秒或5秒钟。
二．填空题（共10小题）
11．若反比例函数y=（m+1）的图象在第。
二、四象限，m的值为___
12．如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是。
13．已知，，当＝__时，与的值相等。
14．已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2﹣10x=8的根，则这个三角形的形状是___三角形．
15．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是___
16．方程的一个根是2，那么k的值是它的另一个根是。
17．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请___队参赛．
18、如图，△op1a1，△a1p2a2，△a2p3a3…都是等腰直角三角形，直角顶点p1，p2，p3…都在函数（x＞0）的图象上，若三角形依次排列下去，则a2009的坐标是___
三．解答题（共7小题）
19．计算下列各题：
1）x2﹣2x﹣3=02）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（﹣4，﹣2），b（m，4），与y轴相交于点c．
1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2）求点c的坐标及△aob的面积．
21．如图，有一段15m长的旧围墙ab，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地cdef．
1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
22．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米。求截去正方形的边长。
23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24，某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多。
25. 如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于a，b两点．
1）当k=1时，求a、b两点的坐标；
2）当k=2时，求△aob的面积；
3）当k=1时，△oab的面积记为s1，当k=2时，△oab的面积记为s2，…，依此类推，当k=n时，△oab的面积记为sn，若s1+s2+…+sn=，求n的值．
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