课题：§7.1正切。
一、教学目标：
1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法。
二、自主学习：
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
2．思考与探索：
除了用∠a的大小来描述倾斜程度，我们还可以。
1）可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
2）可通过测量b1c1与a1c1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
总结：一般地，如果锐角a的大小确定，我们可以作出无数个以a为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： [fracc_}}fracc_}}altimg':
w': 150', h': 49'}]成立吗？
为什么？
结论： .3．正切的定义：
三、释疑解难：
思考：当∠a越来越大时，∠a的正切值如何变化？
四、例题讲解：
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠a、∠b的正切值。
通过上述计算，你有什么发现？
2．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是ab边上的高，ac=3，ab=5，求∠acd 、∠bcd的正切值．
变式：如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd是斜边ab上的高。
tanatanb
tan∠acd＝＿＿tan∠bcd＝＿＿
五：当堂检测：
a级（100分）
1．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝5，bc＝['altimg': w': 33', h': 29', eqmath': r(,5)'}求tana与tanb的值．
2．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝12，tana＝['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(4,3)'}求ab的值．
3．如图，在4×4的正方形网格中，tan
4．在直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别为a(－4,1)，b(－1，3)，c(－4,3)，则tanb先画图再填空）
5．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab=12，tana=2，求ab的值。
b级（20分）
6．等腰三角形abc的腰长ab，ac为5，底边长为6，求tanc.
课题：§7. 2正弦、余弦(1)
一、教学目标：
1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；
2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
二、自主学习：
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值它的邻边与斜边的比值根据是。
正弦的定义：
如图，在rt△abc中，∠c＝90°，我们把锐角∠a的对边a与斜边c的比叫做∠a的___记作___即：sina
余弦的定义：
如图，在rt△abc中，∠c＝90°，我们把锐角∠a的邻边b与斜边c的比叫做∠a的___记作。
即：cosa
你能写出∠b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看。
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
三、释疑解难：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
问题4：锐角a的正弦、余弦和正切都是∠a的。
归纳与小结：sina＝['altimg': w': 33', h': 29', eqmath': r(,3)'}则sina＝_ cosb=__cosa=__sinb=__
3. 如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝9a，ac＝12a，ab＝15a，tanb=__cosb=__sinb=__
4．已知：如图，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d
sina＝['altimg': w': 72', h':
43', eqmath': fac)'}altimg': w':
72', h': 43', eqmath': fab)'}
cos∠acd＝['altimg': w': 72', h': 43', eqmath': fbc)'}
tana＝['altimg': w': 72', h':
43', eqmath': fac)'}tanb＝['altimg': w':
72', h': 43', eqmath': fbd)'}altimg':
w': 75', h': 43', eqmath':
f(m,tan40°)'
b级（20分）
6．在△abc中，∠c=90°，如果sina＝['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(2,3)'}求sinb，tanb的值．
课题：§7. 2正弦、余弦(2)
一、教学目标：
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
二、自主学习：
1．在rt△abc中，∠c＝90°，分别写出∠a的三角函数关系式：
sina＝__cosa=__tana＝__
b的三角函数关系式。
2．比较上述中，sina与cosb，cosa与sinb，tana与tanb的表达式，你有什么发现？
3．基础训练。
如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8，则sina=__cosa=__tana=__
如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=2，ac=4，则sinb=__cosb=__tanb=__
在rt△abc中，∠b=90°，ac=2bc，则sinc=__
如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，sina=['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(3,5)'}则bc=__
在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，sinb=['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(4,5)'}则ac=__
如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=15，sinc=['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(3,5)'}则ab=__
在rt△abc中，∠c=90°，cosa=['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(2,3)'}ac=12，则ab=__bc=__
三、释疑解难：
四、例题讲解：
例1．小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度．（精确到1m）
参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m．
1）你能求出木板与地面的夹角吗？
2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离．（精确到0.1m）
参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
五：当堂检测：
a级（100分）
1．在rt△abc中，∠c=90，且锐角∠a满足sina=cosa，则∠a的度数是__
2. 比较大小：(用＞，＜或＝表示)
sin40cos40° ②sin80cos30° ③sin45° cos45°.
3. 在rt△abc中，∠b=90，ac=15，sinc=['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(3,5)'}则bc
4.已知α为锐角：
1） sin α=altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}则cosα=_tan
2） cosα= altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}则sintanα=_
3） tanα= altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}则sincosα=_
九年级下册数学《锐角三角函数》三角函数知识和点整理
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