第二十一章二次根式。
21.1 二次根式(1)
学习要求：了解二次根式的概念，会求二次根式中被开方式所含字母的取值范围．
做一做：填空题：
1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是___
2．当x___时，式子有意义．
3．要使根式有意义，则字母x的取值范围是___
4．若有意义，则a能取得的最小整数值是___
5．若有意义，则___
6．使等式成立的x的值为___
7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由a点爬到了c点，则蚂蚁一共爬行了___cm．(图中小方格边长代表1cm)
图1选择题：
8．使式子有意义的实数x的取值范围是( )
a)x≥0 (b) (c) (d)
9．使式子有意义的实数x的取值范围是。
a)x≥1 (b)x＞1且x≠－2 (c)x≠－2 (d)x≥1且x≠－2
10．x为实数，下列式子一定有意义的是( )
a) (b) (c) (d)
11．有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
a) (b) (c) (d)
12．如图2，点e、f、g、h、i、j、k、n分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )
图2a) (b) (c) (d)
解答题。13．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△abc，请你求出这个△abc的周长．
图315．一个圆的半径为1 cm，和它等面积的正方形的边长是多少？
16．有一块面积为(2a＋b)2 的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a－b)2 ，问所挖去的圆的半径多少？
17．(1)已知，求的值；(2)已知，求yx的值．
18．2023年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2023年增长23％，问：(1)2023年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)?(2)预计黄城市2023年国内生产总值可达到386.
5224亿元，那么2023年到2023年平均年增长率是多少？(下列数据供计算时选用)．
问题**：已知实数x、y满足，求9x＋8y的值．
21.1 二次根式(2)
学习要求：掌握二次根式的三个性质：≥0(a≥0)；(2＝a(a≥0)；．
做一做：填空题：
1．当a≥0时，__当a＜0时，＝_
2．当a≤0时。
3．已知2＜x＜5，化简___
4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：__
5．已知△abc的三边分别为a、b、c则___
6．若，则x、y应满足的条件是___
7．若，则3x＋2y＝__
8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n
图49．请你观察、思考下列计算过程：
因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12321，所以111，……由此猜想___
选择题：10．的平方根是( )
a)6 (b)±6 (c) (d)±
11．化简的结果是( )
a)－2 (b)±2 (c)2 (d)4
12．下列式子中，不成立的是( )
ab) cd)
13．代数式的值是( )
a)1 (b)－1
c)±1 (d)1(a＞0时)或－1(a＜0时)
14．已知x＜2，化简的结果是( )
a)x－2 (b)x＋2 (c)－x＋2 (d)2－x
15．如果，那么x的取值范围是( )
a)x≤2 (b)x＜2 (c)x≥2 (d)x＞2
16．若，则数a在数轴上对应的点的位置应是( )
a)原点 (b)原点及原点右侧。
c)原点及原点左侧 (d)任意点。
17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是( )
a)4x (b)－4x (c)2x (d)－2x
18．不用计算器，估计的大致范围是( )
a)1＜＜2 (b)2＜＜3 (c)3＜＜4 (d)4＜＜5
19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( )
a)6 (b)8 (c)35 (d)37
解答题：20．计算：
21．化简：
22．已知实数x，y满足，求代数式(x＋y)2007的值．
23．已知，求的值．
24．在实数范围内分解因式：
1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．
25．阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时，得出了不同的答案．
小明的解答是：原式＝；
小芳的解答是：原式＝．
1)__的解答是错误的；(2)说明错误的原因．
26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5
1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
2)推算出oa10的长；
3)求出的值．
27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：
1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；(结果精确到0.01)
2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)
3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
问题**：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！
设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．
两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．
可变形为x2－2ax＝y2－2ay．
两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．
两边开平方，得x－a＝y－a．
所以x＝y．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐！那么毛病究竟出在**呢？亲爱的同学，你能找出来吗？
21.2 二次根式的乘除(1)
学习要求：理解二次根式的乘法法则，即的合理性，会运用法则进行计算，并会逆用乘法法则对二次根式进行化简．
做一做：填空题：
1．计算：＝_
2．已知xy＜0，则___
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是___
4．若则x的取值范围是___
5．在如图的数轴上，用点a大致表示：
6．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，，那么第10个数据应是___
选择题：7．化简的结果是( )
a) (b) (c) (d)
8．化简的结果是( )
a) (b) (c) (d)
9．若a≤0，则化简后为( )
ab)cd)
解答题：10．计算：
11．化简：
12．计算：
13．如图1，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，∠b的平分线bd的长为4cm，求这个三角形的三边长及面积．
图1问题**：
在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．
21.2 二次根式的乘除(2)
学习要求：理解二次根式除法运算法则，即(a≥0，b＞0)的合理性，会运用法则进行计算，了解最简二次根式的概念，会逆用除法法则对二次根式进行化简，掌握类比学习的方法．
做一做：填空题：
1．在中，是最简二次根式的是___
2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的长为cm，则这个孔的宽为___cm．
3．2－的倒数是___的倒数是___
4．使式子成立的条件是___
选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( )
a) (b) (c) (d)
6．下列根式中最简二次根式的个数是( )
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
7．化简的结果是( )
a) (b) (c) (d)
8．在化简时，甲的解法是：
乙的解法是：
以下判断正确的是( )
a)甲的解法正确，乙的解法不正确 (b)甲的解法不正确，乙的解法正确。
c)甲、乙的解法都正确 (d)甲、乙的解法都不正确。
9．△abc的三边长分别为，△a′b′c′的两边长分别为1和，若△abc～△a'b'c'，则△a'b'c'的第三边的长应等于( )
a) (b)2 (c) (d)
10．如图1，为了测量某建筑物ab的高度，在平地上c处测得建筑物顶端a的仰角为30°，沿cb方向前进12m到达d处，在d处测得建筑物顶端a的仰角为45°，则建筑物ab的高度等于( )图1ab)
cd)11．计算的正确结果是( )
a) (b) (c) (d)1
12．若ab≠0，则等式成立的条件是( )
a)a＞0，b＞0 (b)a＜0，b＞0 (c)a＞0，b＜0 (d)a＜0，b＜0
解答题：13．计算：
14．已知一个圆的半径是一个矩形的长是 cm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少？
15．已知，用含a，b的代数式表示：
16．已知：如图2，在△abc中，∠a＝60°，∠b＝45°，ab＝8．求△abc的面积．
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