2019-2020学年七年级数学角的比较知识精讲人教义务几何。
学习目标。1.理解并掌握利用叠合法比较角的大小。
2.理解角的和、差、倍、分的意义及表示方法。
3.理解角平分线的定义及其简单应用。
基础知识详解。
1.角的大小比较的方法：先将两角顶点重合，再使一边重合，然后比较大小，即用量角器量出两角的大小。
2.角平分线的定义：把一个角分成相等的两个角的射线。
如果oc平分∠aob，那么∠aoc＝∠boc，∠aob＝3∠aoc＝2∠boc ∠aoc＝∠boc＝∠aob
1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 1直角=90°
4.角的和差倍分，如图：已知∠1，∠2，则∠abc＝∠1+=∠2.∠gef＝∠deg-∠1.
重点难点。重点：角的大小比较、角的和、差、角平分线的定义。
难点：角的识图。
易错易混点拨。
已知：∠aob＝2∠boc
错解：oc为∠aob的平分线。
错误区分析：错误在于没有理解好角平分线的定义，由∠aob＝2∠boc能画出两种情况如上（1）（2）.
正解：若∠aob＝2∠boc＝2∠aoc，那么oc为∠aob的平分线。
典型例题。例1.比较图中∠1，∠2，∠3三个角的大小，并接从小到大的顺序用“＜”号把∠1,∠2，∠3联结起来。
分析：角的大小比较方法有两种：（1）叠合法，用这种方法比较两个角的大小，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同旁。
（2）度量法，就是先用量角器分别量出每个角的度数，然后按照度数来比较角的大小。这是一种行之有效的简单方法。
解：利用量角器量得：∠1＝82°∠2＝60°∠3=120°由于120°＞80°＞60°
例2.如图3-107，ob是∠aoc的平分线，do平分∠coe，若∠aoe＝128°.求∠bod的度数。
分析：欲求∠bod，而∠bod＝∠boc+∠cod
ob平分∠aoc，od平分∠coe，则∠boc=∠aoc，∠cod=∠coe
所以∠bod=∠aoc+∠coe=（∠aoc+∠coe）＝∠aoe 则可求出∠bod
解：由角平分线定义可知：∠boc=∠aoc，∠cod=∠coe
故∠bod＝∠boc+∠cod＝∠∠aoc+∠coe
（∠aoc+∠coe）=∠aoe=×128°＝64°
随堂演练。一、填空题。
1.如图3-108，ob是∠aoc的平分线，则∠aob= ，aoc
2.∠aob＝30°，∠boc＝70°.则∠aoc
3.如图3-109，∠aob＝90°，od、oe分别是∠aoc，∠boc的平分线，则∠doe＝ ，若∠aob＝α，则∠doe
4.已知如图3-110，∠aob＝150°，∠aoc＝∠bod＝80°，则∠aod= 度，∠cod＝ 度。
5.如果oc，od把∠aob三等分，那么∠cod= ∠aob，∠aod= ∠aob.
6.如图3-111，aoc为直线，od是∠aob的平分线，∠boe=∠eoc，∠doe＝72°，则∠eoc= 度。
二、选择题。
7.如果∠α=3∠β，2∠θ，则必有（ ）
ab.∠βcd.∠β
8.如图3-112，已知∠aoc＝∠bod＝78°，∠boc＝35°，则∠aod的度数为（ ）
a.86b.156° c.121d.113°
9.用一副三角板，可以画小于平角的角的个数为（ ）
a.4b.6c.11d.13
10.如图3-113，oc是∠aob的平分线，od平分∠aoc，且∠cod＝25°，则∠aob=（
a.50b.75c.100d.20°
11.下面的说法错误的是（ ）
a.角的大小与角的边画出部分的长短无关。
b.角的大小和它们度数的大小是一致的。
c.角的平分线是一条线段。
d.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分。
三、解答题。
12.如图3-114，已知：点o是直线ad上的点，∠aob，∠boc，∠cod三个角从小至大依次相差25°，求这三个角的度数。
13.如图3-115，ob是∠aoc的平分线，od是∠coe的平分线。
若∠aoc＝80°，那么∠boc是多少度？
若∠aoc＝80°，∠coe＝50°，∠bod是多少度？
14.如图：∠aoc=90°，∠aob＝∠cod，则∠bod＝ .
参***。一、填空题。
1.∠aoc；2∠aob；2∠boc 2.100°或40° 3.45°
二、选择题。
三、解答题。
12.∠aob＝35°；∠boc＝60°；∠cod＝85° 13.①40° ②65° 14.90°
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