一、选择题。
1．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
a．两点确定一条直线b．两点之间线段最短。
c．三角形的稳定性d．垂线段最短。
2．如图是自来水公司安装的一条管道，已知，，，则（ ）
abcd．
3．如图是一种古代计时器—“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图像适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（
4．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
abcd．
5．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中正确的是（ ）
ab． cd．
7．下面说法中，不正确的是（ ）
a．两直线平行，同位角相等 b．若，则和是一对对顶角。
c．若与互为补角，则。
d．如果一个角的补角是，那么这个角的余角等于。
8．下列判断正确的个数是（ ）
形状相同的两个三角形全等；⑵ 面积相等的两个三角形全等；⑶ 所有的等边三角形全等；⑷ 全等三角形的形状相同；⑸ 全等三角形的周长和面积相等；⑹ 若两个钝角三角形全等，则两个钝角所对的边是对应边；⑺ 两个全等三角形通过改变位置，总能够完全重合。
a．4个b．6个c．5个d．3个。
9．如图在中，点沿所在直线远离移动，下列说法错误的是（ ）
a．三角形面积随之增大 b．边上的高随之增大。
c．的度数随之增大 d．边的长度随之增大。
10.已知中，，平分交于，若，且，则到边的距离为（ ）
abcd．
11.已知，，则的值为（ ）
abcd．
12.如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ）
abcd．
二、填空题。
1．用科学记数法表示下列各数。
2．小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，那么它停留在黑色区域上的概率是___
3．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___
4．如图，所在的直线是四边形的对称轴，如果，则下列结论：①；其中正确的是___填序号）
三、解答题。
1．计算。2．先化简，再求值：，其中，，.
3．如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（，）请解释进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。
4．投掷一枚普通的正方体骰子次。
你认为下列四种说法哪几种是正确的？
出现点的概率等于出现点的概率；② 投掷次，点一定会出现次；③ 投掷前默念几次“出现点”，投掷结果出现点的可能性就会加大；
连续投掷次，出现的点数之和不可能等于。
求出现点的概率；
出现点大约有多少次？
5．如图，已知以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为、圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，过点作交于点。
若，求的度数；
若，垂足为，求证：.
6．为了了解某种汽车的耗油量，对这种汽车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
根据上表的数据，用含的代数式表示；
汽车行驶后，油箱中的剩余油量为多少；
若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时；
这种汽车的油箱内贮藏的汽油，最多行驶几小时。
7．如图⑴，在中，，点是的中点，点在上。
求证：； 若的延长线交于点，且，如图⑵，，原题设其他条件不变。求证：.
8．如图，在中，，，点**段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于。
当时， _点从向运动时，逐渐变___填“大”或“小”）
当等于多少时，，请说明理由；
在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形。
七年级数学下册期末试卷
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