紫石中学八年级数学寒假作业检测（20140218
（分数：100分时间：60分钟。
班级姓名成绩。
一、选择题（本题共15分，每小题3分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
abcd．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
a．1，2，3b． 2，3，4 c． 3，4，5 d．4，5，6
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
abcd．4．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
ab． c． d．
5.如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图(2)，再沿折叠成图(3)，则图(3)中的的度数是（ ）
图(1图(2图(3
ab． cd．
二、填空题（本题共21分，每小题3分）
6．若有意义，则x的取值范围是。
7．分解因式。
8．计算。9．若实数、满足，则。
10．如图，等边△abc中，ab = 2, ad平分∠bac交bc于d,则线段ad的长为。
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为。
12．下面是一个按某种规律排列的数阵。
根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是第（且是整数）行从左向右数第个数是用含n的代数式表示）．
三、解答题（共33分）
13．（本题5分）计算：
14．（本题6分）如图，在△abc中，ab=ac, d是bc的中点，de⊥ab于e，df⊥ac于f．求证：de=df．
15．（本题6分）已知，求代数式的值．
16．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
17．（本题8分）小明是学校图书馆a书库的志愿者，小伟是学校图书馆b书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆a书库恰有120册图书需整理， 而b书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
四、解答题（本题共32分）
18．（本题8分） 阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
1）比较大小：
其中其中）2）已知代数式变形为，求常数n的值；
3）当时，有最小值，最小值为直接写出答案）
19．（本题8分）三角形abc中，ab=10,ac=17,bc边上的高线ad=8,求bc的长？
20．（本题8分）如图，用一张长方形纸片abcd进行折纸，已知该纸片宽ab为8cm，长bc为10cm．当折叠时，顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae）．想一想，此时ec有多长？
21．（本题8分）如图，直角坐标系中，点b（a，0），点c（0，b），点a在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．
1）证明：ob=oc；
2）如图1，连接ab，过a作ad⊥ab交y轴于d，在射线ad上截取ae=ab，连接ce，f是ce的中点，连接af，oa，当点a在第一象限内运动（ad不过点c）时，证明：∠oaf的大小不变。
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