芜湖市2015/2016上学期刘渡中心学校八年级第三次月考。
数学试卷（ 总分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是【 】
2.如图，将长方形纸片先沿虚线ab向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是【 】
abcd.3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的【 】
a.三条中线的交点b．三条高的交点。
c.三条边的垂直平分线的交点 d．三条角平分线的交点。
4.下列计算正确的是【 】b. c
5.如图所示，ae，ad分别是△abc的高和角平分线，且∠b=36°，∠c=76°，则∠dae的度数为【 】
a．40° b． 20° c． 18° d． 38°
6.如图，在△abc中，ab=a，∠a：∠b：∠acb=1：2 ：3，cd⊥ab于点d,则db等于【 】
a. b. c. d.
7.如图，已知△abc（ac＜bc），用尺规在bc上确定一点p，使。
pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是【 】
ab. 8.已知a+b=3，ab=2，则的值为【 】
a．3b．4c．5d．6
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是【 】
10.如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为【 】
a．130b．120c．110d．100°
第9题图第10题图。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出的展开式。
14.如图，已知△abc中，ab=ac，∠bac=90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下四个结论：①ae=cf；②△epf是等腰直角三角形；③s = s；④ef=ap．上述结论始终正确的有填写序号）.
第13题图第14题图。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.化简（x+1）-(x+2)(x-216. 计算：（x+2y+z）（x+2y-z）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
1）求xy的值；
18. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d．af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f，求证：ce=cf．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在等腰直角三角形abc中，∠acb=90°，d为斜边ab上一点，连接cd，过点a、b分别向cd作垂线，垂足分别为点f、e，试判断af、be与ef之间的数量关系，并证明你的结论．
20.如图所示，△abc中，点a的坐标为（0，﹣2），点c的坐标为（2，1），点b的坐标为（3，﹣1）.
1）要使△acd与△acb全等，那么符合条件的点d有个；
2）请作出△abc关于y轴对称的△a′b′c′；
3）请分别写出点b′和点c′的坐标。
六、（本题满分12分）
21.观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
七、（本题满分12分）
22. 观察下列各式。
八、（本题满分14分）
23. 如图1，△abc是边长为4cm的等边三角形，点p，q分别从顶点a，b同时出发，沿线段ab，bc运动，且它们的速度都为1cm/s．当点p到达点b时，p、q两点停止运动．设点p的运动时间为t（s
1）相信你能求出当t为何值时，△pbq是直角三角形？
2）连接aq、cp，相交于点m，如图2，则点p，q在运动的过程中，∠cmq会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
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